6—5排队模型的综合应用.ppt

6-5 排队模型的综合应用 ? 学习过程中的分析与研究 ? 建模分析 ? 排队系统的优化 ? 其他类型的排队模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题1 我记得 M/M/1 损失制模型的数量指标计算公式是最简单的，好象总共有三个： 请帮我检查一下，这些公式对吗 ？ 一、学习过程中的分析与研究 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）上面的前两个式子相加不等于1，因此肯定有问题! 因为有： 根据什么进行检查？ （2）后两个式子不相等，所以有问题 ！因为 （3）根本的记忆办法是进行简单的 推导——基本概率指标计算“三步曲”！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? M/M/1客源无限的 损失制排队系统的 状态转移速度图： ? 状态转移速度矩阵： ?系统在平稳时的 状态概率方程 ： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 打开状态概率方程，得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结 论 在理解的基础上记忆公式，掌握最基本的公式推导方法。 ① 求解状态概率方程,推出基本概率指标； ② 数学期望的定义式； ③ Little公式——描述Ls，Lq，Ws，Wq之间关系的4个基本公式： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ④ 经常使用的数学技巧： ? 数学归纳法； ? 级数求和 (特别是等比级数求和公式常会用到)； ? 量纲分析； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题2 M/M/1等待制系统中,正在接受服务的顾客的平均数是ρ,即λ/μ,对吗？为什么？M/M/c等待制系统呢？ （1）先研究M/M/1等待制系统 正在接受服务的顾客数是个随机变量,设为ξ,其所有可能的取值为0和1,其数学期望就是正在接受服务的顾客的平均数,于是 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. E(ξ)=0×p0+1×(1-p0)=1-p0； 又由 p0=1-ρ，得 1-p0=ρ=λ/μ； M/M/1无限源等待制公式 （2）M/M/c等待制系统 正在接受服务的顾客数是个随机变量,设为ξ,其所有可能的取值为0,1,2，……； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可以证明结果仍然为λ/μ! 结论1：当λ/cμ1时, 正在接受服务的顾客的平均数不依赖于服务台数! Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5