人教版九年级数学下26.2_实际问题与反比例函数(共16张PPT).ppt

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力 动力臂 学习目标 运用反比例函数的图象和性质解决 实际问题. 问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题： （１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ （２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 分析：根据 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： （２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 解：(2) 发现：动力臂越长，用的力越小。 即动力臂越长就越省力 你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗? （３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿 即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量， 阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动． 解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032 变形得： 当F=500时，L=2.4×1029米 问题1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示： 物理学中的数学知识： 通过图象你能获得哪些信息？ 做一做 （1）电流是电阻的反比例函数吗？你能写出函数的表达式吗？蓄电池的电压是多少？ 读图 R /（Ω） 3 4 5 6 7 8 9 10 I / A 4 （2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 12 9 7.2 6 36/7 4.5 3.6 问题与情景 在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦）， 两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下 关系：ＰＲ＝Ｕ２。 这个关系也可写为Ｐ＝　　　　；或Ｒ＝　　　　　。 问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. U (1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解: (1)根据电学知识,当U=220时,有 即输出功率P是电阻R的反比例函数。 例 题 (2)用电器输出功率的范围多大? 解 （2） 从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值: 问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? 例 题 　　思考 　　结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度 以及电风扇的转速可以调节？ 　　收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。 1、通过本节课的学习,你有哪些收获? 小结 2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型. 列实际问题的反比例函数解析式 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 拓展练习：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2001 2002 2003 2004 投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5 产品的成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4 ⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。 ⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ ⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？(结果精确到0.01万元) 谢 谢 ！ * * * * * * * * * *