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两类四元数问题的算法研究和广义逆的扰动分析的开题报告

开题报告

题目：两类四元数问题的算法研究和广义逆的扰动分析

一、选题背景

四元数作为一种扩充了复数的数系统，具有良好的应用前景。然而，与复数不同的是，四元数乘法不满足交换律，因此导致了多种问题的计算复杂度很高。本文选题侧重于四元数计算中的两类经典问题的算法研究和广义逆的扰动分析。这里所讲的问题是指矩阵求逆和线性方程组求解等四元数运算中经典的问题。

二、研究内容

1.基于广义逆的矩阵求逆算法研究

四元数矩阵求逆在实际问题解决中具有很高的实用价值。该部分研究将侧重于广义逆的计算和数值稳定性问题。我们将研究如何准确地计算广义逆，并通过数值实验验证准确性和鲁棒性。同时，我们还将研究广义逆的扰动估计方法，以评估数值算法对数据、算法等误差的敏感性。

2.基于QR分解的四元数线性方程组求解算法研究

针对四元数的特殊性质，我们将研究四元数QR分解的数值稳定性和稳健性。并且研究如何利用QR分解求解四元数的线性方程组，通过数值实验验证算法的准确性和鲁棒性。

三、研究方法

本研究将结合数值实验，通过算法的理论分析和数值实验验证算法的准确性和鲁棒性。同时，针对四元数特殊的数学性质，我们将研究适合四元数的算法模型。

四、预期研究成果

1.完善并实现四元数的广义逆计算算法，并通过数值实验验证其准确性和敏感性。

2.完善并实现基于QR分解的四元数线性方程组求解算法，并通过数值实验验证其准确性和鲁棒性。

3.提出适合于四元数的算法模型并应用于更广泛的实际问题中。

五、研究意义

本研究将有助于完善四元数计算的理论体系，并扩大其实际应用范围。同时，研究成果将为广义逆的计算、矩阵求逆和线性方程组求解等四元数计算中的问题提供可靠算法。