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基于LKH的TSP扰动问题的算法的开题报告

1.研究背景

旅行商问题（TravelingSalesmanProblem，TSP）是著名的NP完

全问题，自上世纪60年代提出以来就备受关注。该问题要求在给定的

$n$个城市之间寻找一条路径，使得路径长度最短，且每个城市只能经过

一次。

目前，已经有多种求解TSP的算法被提出，例如蚁群算法、遗传算

法、神经网络等等。其中，基于LKH算法对TSP问题进行扰动求解是较

为常见的一种方法。LKH算法是通过将TSP问题视为带有约束条件的最

小费用流问题来求解的，其相对于其他算法具有较高的效率和准确率。

而TSP扰动问题则是要找到一个具有较好解的TSP问题的解，并进行一

定的随机扰动，以得到一个更好的解。

2.研究内容

本文将研究基于LKH算法对TSP扰动问题进行求解的算法。具体地，

我们将研究以下几个方面：

（1）LKH算法原理及其应用

LKH算法是基于带约束的最小费用流来求解TSP问题的，可以较好

地解决TSP问题。我们将研究该算法的具体实现细节，并了解其在TSP

问题中的应用。

（2）TSP扰动问题

TSP扰动问题指的是要对TSP问题的一个较好解进行一定程度的扰

动，以得到一个更加优化的解。我们将研究TSP扰动问题的定义、求解

方法、以及优化效果。

（3）基于LKH算法的TSP扰动求解方法

本文将提出一种基于LKH算法的TSP扰动求解方法，通过对TSP问

题进行随机扰动，得到更加优化的解。具体地，我们将研究新的求解方

法的实现细节，以及比较其效果和效率。

3.研究意义

基于LKH算法的TSP扰动问题的求解方法，可以在一定程度上提高

TSP问题的求解精度和效率。此外，该方法可以应用于其他交通路径规划、

生产调度以及资源调度等问题，具有一定的实际应用价值。

4.研究方法

本文的研究方法主要包括文献调研和数学方法分析。

在文献调研中，我们将收集和阅读相关的论文、书籍、以及网络文

章，了解LKH算法、TSP扰动问题的基本原理，以及已有的相关研究成

果。

在数学方法分析中，我们将使用具体的实例数据，对新的算法进行

验证和比较，并以经验分析为依据，进行算法的优化。

5.预期成果

本文预期达到以下成果：

（1）充分了解LKH算法原理及其应用，以及TSP扰动问题的定义、

求解方法，建立起较为完整的理论框架。

（2）提出一种基于LKH算法的TSP扰动求解方法，经过优化后，

得到较为理想的解决方案。

（3）通过在实例数据中的应用比较，得出相对优劣的结果和性能

表现，验证算法的实用性和有效性。