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万有引力与航天 一、 万有引力定律 万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘 积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式： F m1 m2 ，其中 G＝ 6.67 ×10－ 11N. m2/kg 2, 叫万有引力常量。 G 2 r 适用条件： 公式适用于质点间的相互作用。 当两个物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点。均匀球体可视为质点， r 是两球心间的距离。 二、 应用万有引力定律分析天体的运动 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供。 G Mm = m v 2 = m 2 R =m( 2 )2 R = m(2 f )2 R R2 R T 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。 天体质量 M、密度 的估算： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T，由 Mm ＝ 2 2 R 得 M 4 2 R3 ， G m( ) 2 R2 T GT M = = 3 . （R 为天体的半径） ＝ M 3 R 0 V 4 GT 2 R0 3 3 3 R0 当卫星沿天体表面绕天体运行时， R=R0，则 3 GT 2 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系 （1）由 G Mm = v 2 得 v GM , R 越大， v 越小。 R2 m R R （2） 由 G Mm ＝ m 2 R ，得 GM ， R 越大， 越小。 R2 R3 （3）由 G Mm ＝ m( 2 2 R ，得 T 4 2 R3 , R 越大， T 越小。 R2 ) GM T 三种宇宙速度 1）第一宇宙速度（环绕速度） ： v1＝ 7.9km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度。 2）第二宇宙速度（脱离速度） ： v2＝ 11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射 速度。 3）第三宇宙速度（逃逸速度） ： v3＝ 16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射 速度。 地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星， T＝24h。 同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度 h 3.6 ×104km 处。 易错现象 不能搞清万有引力与重力间的关系。在地面附近的物体的万有引力近似等于物体的重力，即 F 万＝ mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题。 2. 在把天体（或卫星）的运动看做匀速圆周运动时，不能熟练运用 F 万＝ F 向 ，不能熟练计 算天体的质量、密度及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道半径变化而变化等问题。 例： 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动， [ ] A．根据公式 v=ω r ，可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍。 D．根据上述选项 B 和 C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减 【错解分析】错解：选择 A， B， C 所以选择 A， B，C 正确。 A， B，C 中的三个公式确实是正确的，但使用过程中 A， 【正确解答】正确选项为 C， D。 A 选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而 r 变化时，角速度也变。所 以此选项不正确。同理  B 选项也是如此，  F∝ 1/r  2 是在  v 一定时，但此时  v 变化，故  B 选项 错。而  C 选项中  G，M， m都是恒量，所以  F∝ 【小结】 物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。 知道使用条件，且知道来拢去脉。