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第9章 随机性模型 §1 允许缺货的存储模型 §2 报童最佳订购报纸模型 §3 钢琴销售的存贮策略 二 、 模型假设 （1） 邮局有足够的报纸可供报童购买； （2） 当天的报纸卖不出去，到明天就没有人再买； （3） 每份报纸在当天什么时候卖出是无关紧要的； （4） 报童除了从邮局买报所需费用以外,其它费用一概不计。 三 、 模型建立 三 、 模型建立 四、 模型求解 四、 模型求解 五、 模型的分析及推广 从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 定期定量定货 一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略． 从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 定期定量定货 一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略． 变需求量的确定型库存问题 * * §1??允许缺货的存储模型 一 、 问题的提出 在商店里，若存储商品数量不足，会发生缺货现象， 就失去销售机会而减少利润；如果存量过多，一时 售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多且 周转不开，这样也要造成经济损失．那么如何制定 最优存储策略呢？这就面临着市场需求的随机性问 题，试建立数学型，制定最优存储策略． 二、模型假设 允许缺货，缺货费为 需求是连续的、均匀的,需求速度R为常数 t时间的需求量 每次定货量不变，定货费 不变 单位存储费不变 ,记为 存储量与时间关系图 Q T O S 三 、模型建立 假设最初存储量为 可以满足 时间段的需求 平均存储量为 平均缺货量为 在t时间内所需存储费： 在t时间内的缺货费： 订货费： 三 、模型建立 平均总费用： 求最佳存储策略,使平均总费用最小. 四、模型求解 利用多元函数求极值的方法求解 四、模型求解 利用多元函数求极值的方法求解 四、模型求解 当C2很大时（不允许缺货） 结果分析 两次订货间隔时间延长 四、模型求解 在不允许缺货的情况下 结果分析 订货量 在允许缺货情况下，存储量只需达到 时间内的最大缺货量 五 、 模型的分析与推广 这里的模型是在假定需求是连续均匀的， 且需求速度为常数. 事实上在大多实际问题中需求速度是随机的， 这样模型的使用受到了一定的局限． 例 一鞋店平均每天卖出110双鞋，批发手续为 每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元， 问该鞋店多少天批发一次最好，进货量为多少？ 最佳进货周期 （天） 进货量 （双 ） 不允许缺货例题 §2 报童最佳订购报纸模型 一 、 问题的提出 在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货的问题． 这就产生一种两难局面：定货量过多，出现过剩，会造成损失；定货量少，又可能失去销售机会，影响利润． 报童就面临这种局面.报童每天早晨从邮局买报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回邮局，每份得赔钱，那么报童每天应该订购多少份报纸． 随机变量 分布律为 分析：每天从邮局订购Q份报纸，每卖出一份报纸能挣k分钱； 每退回邮局一份报纸，得赔h分钱。 1、供过于求: 平均损失费为 卖出报纸的数量 2、供不应求: 平均损失费为 总的平均损失费用 模型 优化模型 用差分法求解 从中解出Q． 用差分法求解 得 即 于是得最佳订货量 设第i个月的需求量为 自行生产的产量为 设某工程，在第一个月至第N个月内需要某种物料， 其数量是变化的。 最大生产能力为 月末的库存量为 最大的库存容量为 单位产品的生产费用为 库存费用为 问应如何安排各月的生产量和库存量，才能使总费用F最省？