大庆市2016年高考数学一模试卷(理科).doc

黑龙江省大庆市2016年高考数学一模试卷（理科） 　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）　 2．若复数x满足x+i=，则复数x的模为（　　） A． B．10C．4D． 3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（　　） A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x|D．y=2x 4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（　　） A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 5．下列说法中不正确的个数是（　　） ①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题； ③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件． A．OB．1C．2D．3　 6．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β． 其中正确命题的序号是（　　） A．①②③B．②③④C．①③D．②④ 7．记定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=成立，则称x0为函数f（x）在[a，b]上的“平均值点”，那么函数f（x）=x3+2x在[﹣1，1]上“平均值点”的个数为（　　） A．1B．2C．3D．4 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（　　） A．V=32，n=2B． C． D．V=16，n=4 9．已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（　　） A． B． C． D．　 10．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（　　） A．πB．3πC． D．2π　 11．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（　　） A．﹣2B． C．2D．4 12．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为　　． 14．已知在等差数列{an}中，a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为　　． 15．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为　　． 16．已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，A，B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为　　． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1， a=4a2a6． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和． 　 18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， =（，c﹣2b），=（sin2C，1），且满足=0． （1）求∠A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F分别是BC，PC的中点． （1）证明：平面AEF⊥平面PAD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角F﹣AE﹣B的余弦值． 　 20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值． （1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；（3）对于n∈N+，证明：． 21．从抛物线G：x2=2py（p为常数且p＞0）外一点P引抛物线G的两条切线PA和PB（切点为A、B），分别与x轴相交于点C、D，若AB与y轴相交于点Q． （1）求证：四边形PCQD是平行四边形； （2）四边形PCQD能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由． 22．在平面直角坐标系xO