92学年度大学入学考试数学科学科能力测验试题分析.doc

92學年度大學入學考試數學科學科能力測驗試題分析 毛延宗老師 邱友君老師 ◎前言： 今年大學入學考試，數學科學科能力測驗試題共分成單一選擇題（五題）、多重選擇題（六題）、填充題（九題）三大部分，與往年題型差異不大，為合乎「一綱多本」的原則，避免偏重某一版本，所以在命題上特別重視基本觀念，強調它的應用性，計算不會太複雜。從今年的學科能力測驗數學科試題來看，我們可以預期未來的數學考題，將有異於以往考試的命題形式，朝向更為靈活化、標準化及生活化的趨勢。這是未來數學學科能力測驗的主要方針，更是一綱多本的精神所在，也是今後在數學教學上應該注意的方向，以下是這次數學試題的分析，希望各位先進不吝指正。 ◎試題詳解： 一、92學年度大學入學學科能力測驗數學科試題分析總整理表 題號 配分 冊 思考策略 步驟數 實　質　概　念 認知層次 單1 5 一 機械性 4 分數加法、等差級數、因數與倍數 知識 單2 5 一 機械性 2 合成函數概念與餘式定理 知識 單3 5 二 多樣性 4 複數乘法、三角函數值在各象限正負情形 理解 單4 5 三 多樣性 8 向量、三點共線、分點公式、三角形面積公式 分析 單5 5 二 機械性 4 指數與對數的應用 理解 多6 5 一 多樣性 4 直線方程式之斜率、截距與與圖形關係 理解 多7 5 三 多樣性 3 空間向量之合成 理解 多8 5 二 機械性 10 指數函數、對數函數增（減）函數之應用 知識 多9 5 二 多樣性 10 三角函數之正餘弦函數疊合求週期 理解 多10 5 一 機械性 5 邏輯之四種命題與集合之包含關係 知識 多11 5 三 多樣性 7 空間平面之平行、垂直、交一點、不相交關係 應用 填A 5 三 彈 性 4 三元一次方程組 理解 填B 5 四 機械性 2 不完全相異物排列與機率概念 知識 填C 5 四 機械性 5 拋物線與三角形面積概念 應用 填D 5 四 多樣性 8 雙曲線焦點距離與焦半徑之和概念 知識 填E 5 三 機械性 5 空間概念與扇形弧長弧角概念 理解 填F 5 一 機械性 3 一元二次方程式根與係數關係與判別式 理解 填G 5 四 機械性 5 坐標化之二次函數求頂點 理解 填H 5 四 多樣性 4 機率之期望值 理解 填I 5 四 多樣性 4 算數平均與標準差之平移、伸縮之概念 理解 二、綜合評析： 1. 經由上述各個能力面向的分析，顯示這是一份相當不錯的試題，原因如下： (1) 難易度分配合理：由上述各表及更實際解題經驗得知，知識題30分，理解題55分，應用題10分，分析題5分，其他綜合與評鑑題均0分，可見這份試題式是一份具有高鑑別度的試題。 (2) 就難易面來看，簡易題占約一半分數，中等題目約有20分，難題不多，因此預測低標會提高。 (3) 靈活而不刁鑽，沒有艱澀的題目，只要觀念清楚，再加上一點靈活思考，得高分的成績不成問題，但是死記題型的人可就慘了。 2. 這份試題中，出現好幾題漂亮題目，如多選6、填充A、填充F都是有異於以往題型，並且靈活、有創意，能夠測出學生的能力，是值得讚賞的。 ※今年試題的分布與配分 實際上有些題目分屬不同冊別與章節，硬將其分類確有其困難度，故下表只是一個簡單的分類，僅供參考。 單一選擇題 多重選擇題 填充題 合計分數 第一冊 2 2 1 25 第二冊 2 2 0 20 第三冊 1 2 2 25 第四冊 0 0 6 30 合計分數 25 30 45 100 實　質　概　念 單　元　名　稱 配分 1 直線方程式 5 2 平面、空間向量 10 3 三角函數 10 4 二次函數與不等式 10 5 指數 6 6 對數 4 7 因數倍數 5 8 餘式定理 5 9 圓錐曲線 10 10 機率 5 11 標準差 5 12 扇形弧長弧角概念 5 13 三元一次方程組 5 14 空間中平面關係 5 15 邏輯與集合 5 16 期望值 5 合計 100 認知層次 層次 配分 知識 25 理解 55 應用 10 分析 10 綜合 0 評鑑 0 合計 100 ※試題詳解與分析 第一部分： 壹、單一選擇題 說明：第1至5題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。 1.試問有多少個正整數n使得 為整數？ (1)1個　(2)2個　(3)3個　(4)4個　(5)5個 出處(1)第一冊第三章：等差級數 (2)第一冊第二章：因數、倍數 答案(4) 詳解(1) ＝ (2)因為n｜55，且n為正整數，所以n＝1或5或11或55 2.若f(x)＝x3－2x2－x＋5，則多項式g (x)＝f(f(x))除以(x－2)所得的餘