西南林业大学力学竞赛模拟试题及答案2.doc

1、电影中，常见到这样的街头表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤猛击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。 请你分析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）要使下面的人安然无恙，对石头有什么要求？ 解答： （1）本问题与力学中平均压力和碰撞的能量损失有关。 （2）要使下面的人安然无恙，对石头的要求有：石板与身体要有尽可能大的接触面积； 在身体承受范围内，石板越重越好，在这种条件下，由于石板的作用，铁锤的动能传给身体时已经损失过半；同时，身体有大的面积来吸收传过来的能量，身体的变形将会大大减小，因此，表面上看起来令人难以承受的表演，实际上可能还是很轻松的。分析如下： ①平均压力：根据 其中：p—平均压力；s—接触面积 可知：F一定时，当锤直接接触人，接触面积s很小，p就很大，引起的局部变形就很大。当锤直接接触石板，力通过石板传递到人，石板与人的接触面积s较大，p就要减小很多。由于石板也有自重，又增加了人的承受的平均压力。因此从平均压力的角度看对石板的要求：石板与身体有尽可能大的接触面积，另外石板自重要偏小。 ②碰撞的能量损失 如果没有石板，铁锤的动能绝大部分（视身体与铁锤的恢复系数而定）被身体的变形能。添加石板后，若把铁锤和石板简化为质点、，设两者间的恢复系数为k，铁锤碰到石板前的动能为。根据碰撞理论，铁锤打击石板后，系统动能损失为：。由于、、可以视为常数，所以石板越大，系统（铁锤和石板）的动能损失就越大。这些损失的动能转化为热能、声能，以及本铁锤的变形及石板的破裂所吸收，剩下的能量被表演者吸收转变为身体的变形能。因此，表演者当然希望石板大一些，大一些好。 2、两辆汽车匀速前进如图1所示，A车沿直线行驶，，B车沿圆周行驶，，圆周半径为R。可以发现，A车上的乘客看到B车的运动与B车上乘客看A车的运动是不同的。请分析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）利用力学知识分析A车上的乘客看到B车的相对运动和B车上乘客看A车的相对运动。 （3）我们知道，为什么A车上的乘客看到B车的运动与B车上乘客看A车的运动不同呢？ 答：（1）本问题与力学中点的运动分析内容有关。 （2）a) 建立动坐标系与A车固结。如图1所示，根据向径的关系，有，其中就是A车上的乘客所看到的B车的向径，把向动坐标系投影有 利用计算机作图，若设R=1000m，可得到方程（1）的轨迹如图2所示。其中的小圆圈表示初始时的相对位置。建立动坐标系与B车固结（图3），根据向径的关系，有 其中就是B车上的乘客所看到的A车的向径，把向动坐标系投影有： b) 在前面所给的参数下，可得方程（2）的轨迹为图4。 （3）我们知道，但为什么双方所看到的相对轨迹不同？这与矢量在不同坐标系的分解有关。 3、杂技演员使圆盘高速转动，并在地面上向前抛出不久圆盘可自动返回到演员跟前。请分析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）利用力学知识分析一下圆盘的运动 答： （1） 本问题与力学中质心运动定理和 动量矩定理内容有关。 （2）利用力学知识分析一下圆盘的运动。 设圆盘在开始时盘心速度大小为，角速度大小为，以后为和，方向如图6.22a所示。圆盘半径为R，质量为M，它与地面的摩擦系数为μ。于是圆盘上与地面接触点的速度大小是。 第一阶段，。圆盘相对地面有向前（x的正方向）的滑动则摩擦力，指向负x方向，式中N=Mg。由质心运动定理；解得；时，盘心速度，以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。显然的情况对应于圆盘可以自己滚回来的条件，由于导出必有；在这种情况下（图（b））,在时刻，等于零，圆盘开始往回滚。因此它所走的最远距离是。在时间间隔内，它连滚带滑地往回滚，以后就是无滑动地往回滚。（如果初条件给得很特殊，即，则将出现怎样的运动情况？） 由对质心的动量矩定理：；解得 这说明由于摩擦力的作用，圆盘的质心速度的大小*越来越小，转动角速度也越来越小。 第二阶段，从条件被满足的那个时刻开始，从此以后圆盘相对地面没有滑动，所以不再有摩擦力，又因为圆盘在水平方向没有其他外力作用，所以圆盘将以等角速度无滑动地滚动下去。 将曲线和曲线同画在一张图上（它们的正方向一正一反），是两条斜直线（图6.23）。两斜直线的竖直距离等于，既。两斜线在C点相交的时刻就是刚开始被满足的瞬时。由，解得；此时质心的速度大小为。可能有两种情况：（图6.23（a））或（图6.23（b））。 当并且时，圆盘与地面间有相对滑动，直到时，盘心速度，以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。显然的情况对应于圆盘可以自己滚回来的条件，由此导出必有：，在（图6.23（b））情况下，在时刻，等于零，圆盘开始往回