随机过程1(1.1)课件.ppt

随机过程 Stochastic processes;引言;随机过程是概率论的深入和发展. 它是研究客观世界中随机演变过程的规律性的学科.;课程任务 掌握随机过程的基本概念. 掌握随机过程的基本理论和分析方法. 具备处理随机现象的思想与方法. 具有应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力.; 教材 《随机过程》张卓奎 陈慧婵　西安电子科技大学出版社 2003 《随机过程 同步学习指导》 张卓奎 陈慧婵 西安电子科技大学出版社 2004;Basic ConceptsProbability;概率 (Probability): P 在样本空间S中，实值函数P满足： ; ； 对于任何互斥事件 ，有 则称P为E的概率。;概率的性质： (1) ; (2) Monotonicity: 若 , (3) (4) Subadditivity: 布尔不等式： (5) (6) Continuity for below: 若 单调递增，则 (7) Continuity for above: 若 单调递减，则;条件概率 乘法公式 全概率公式 Bayes公式—— 与 之间的关系 ;Example:;相互独立 (Independent) 独立与互斥 独立的两个事件不一定互斥，也即两个事件独立则可能交集不空 互斥的两个事件不一定独立，也即交集为空的两个事件不一定独立 ;随机变量：样本空间里的实值函数 分布函数（distribution function）：描述随机变量的分布 性质: (1) 非减函数nondecreasing function； (2) (3) 扩展到n-维 ;;典型离散型随机变量：;Example;离散型随机变量：;连续型随机变量：;典型连续型随机变量：;连续型随机变量：;连续型随机变量：;随机变量的数字特征;定理：X是一随机变量，F(x)为分布函数，y=g(x)是连续函数，若 存在，则 推论：如果a，b为常数，则 ;2. 方差 (Variable);4. 矩母函数 (Moment Generating Function);小结;郡行津熏闽炒险灌紧墨雨申涉疾沾郑肆讳趣你肝酋爷序糊镇敌在浚亿胚坊随机过程1(1.1)课件随机过程1(1.1)课件;　　　; 重点 随机过程的定义、数字特征、正态过程、 Poisson过程．;例1. 考察 [0，t0]时间内某网站收到的访问次数Ｘ(t０), 则Ｘ(t０)是一个随机变量．;其中Ａ ω为常数，φ服从[0,2π]上的均匀分布.;例３.生物群体的增长问题.以Ｘt表示在时刻t某种　　 生物群体的个数,则对每一个固定的t,Ｘt是一 个随机变量．　;例4. 在天气预报中, 以Xt 表示某地区第t次统计所得 到的最高气温,则Xt 是一个随机变量.;随机过程定义; T称为参数集或参数空间, t称为参数,一般表示时间或空间. ;1. X(ω,t),实质上为定义在T×Ω上的二元单值函数. ; ;状态空间S=[-A,A],参数集T=[-∞,+ ∞];t0;4.根据参数集与状态空间离散与否,随机过程可分为;§2　随机过程的有限维分布函数族;2.二维分布函数; 对任意固定的t1,t2, …,tn∈T, X (t1) ,X (t2),…, X (tn)为n个随机变量.称其联合分布函数 F (t1,t2 ,…,tn ; x1, x2,…, xn) = P(X(t1) ≤x1, X(t2) ≤x2 … X(tn) ≤xn ) x1 x2,…, xn ∈R 为随机过程{X(t),t∈T}的n维分布函数.; 称随机过程{X(t),t∈T}的一维分布函数,二维分布函数,…,n维分布函数,…,的全体 为随机过程的有限维分布函数族.;有限维分布函数族的性质　　;注: 随机过程的统计特性还可以用另一种工具描述, 即随机过程的有限维特征函数族 (后面补充介绍);本节内容举