材力讲稿第2-2.ppt

3.泊松比 实验表明：当载荷小于某一数值时 式中?——泊松比，为无量纲量， (Poisson, 法国科学家) 即 为材料常数 一、胡克定律(Hooke，英国科学家 ) 1. 第一种形式 实验表明：当载荷小于某一数值时 引入比例常数E，因F=FN，有 式中 EA——杆的抗拉(压)刚度 表明杆抵抗纵向弹性变形的能力 2.第二种形式 将第一种形式改写成 即 称为应力—应变关系 式中 E——材料的弹性模量（杨氏模量） 反映材料抵抗弹性变形的能力， 单位：GPa * TSINGHUA UNIVERSITY 上节回顾 第二章 轴向拉伸和压缩 外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。 变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。 第二章 轴向拉伸和压缩 内力（internal force） 受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。 截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。 F1 F2 F3 Fn F1 F3 F2 Fn 上节回顾 第二章 轴向拉伸和压缩 内力分量： *坐标系：x 轴----杆件轴线 yz 平面——截面所在平面 上节回顾 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力” 用FN 表示。 上节回顾 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。 上节回顾 绘制轴力图的方法 ? 确定约束力； ? 根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点； ? 应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力 ? 建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 两杆中的轴力均为 F ，因此从内力仍不能回答上述问题? 在相同轴力作用下，两根材料相同、截面积不同的杆，哪一根更易断？ 引入一个新的概念： 应力 ——单位面积上的内力（即内力的集度） 疑问 ？ 截面上内力的分布情况如何 ? 看来，内力大小不能衡量构件的强度!!! 平均应力：横截面上的内力连续分布，但不一定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。 当 趋于零时， 称为应力 单位：Pa(N/m2) 问题：应力是标量(0阶张量)？矢量（1阶）？张量(2阶)？ 、 --- 矢量 理论上， 是二阶张量 ，一般用 表示 应力分解 垂直于截面的应力分量称为“正应力” (Normal Stress)； 位于截面内的应力分量称为“切应力”(Shear Stress)。 一般来说， p 既不与截面垂直，也不与截面相切。把垂直于截面的应力分量称为正应力，用符号? 表示。把切于截面的应力分量称为切应力，用符号? 表示。 以上应力的定义都是针对横截面上任一微面元或任一点，拉压杆横截面上的应力表达式？ 轴力为拉压杆横截面上各点处内力之合力，且沿轴线。 推论： ?i ?j 假定 在截面上均匀分布，那么 横截面上各点的切应力与轴线垂直，因此 对轴力没有贡献。 只有正应力 才能合成轴力 如何确定 ？不能确定!!! 是否均匀分布？？ 实验分析 变形现象： 推知： （1）横截面变形后仍为平面，且垂直于轴线 --平面截面假设 （2）两横截面间的纵向线段（纤维）伸长相同 变形前 受载后 （2）应力的方向与轴力相同。 （1）横截面上各点的应力相同，即：应力均匀分布 进一步推知： 正应力的符号规定： 拉应力为 +，压应力为 -。 拉应力—— 指离截面的应力 压应力—— 指向截面的应力 其中 FN—横截面上的轴力，由截面法求得； A—横截面面积。 思考题： 1、上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于锲形变截面杆，是否可用上述式子计算其横截面上的正应力？ 原则上不行，特别是锥度较大时！ 2、对于等直杆，在外力（集中力）作用点附近，横截面上的应力情况复杂，上述式子是否可用？ 实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的 但是，有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的 ? 材料？ 应力状态？－－斜截面上也有应力？ 斜截面？ 单向拉压杆横截面上只有正应力。 FN s 一点的应力与过该点的“截面取（方）向”有关。 事实上 矢量 1.斜截面上的内力 斜截面上： 横截面上： 斜截面面积： 2、斜截面全应力 斜截面上的应力也是均匀的！ 结论：?? 和?? 是 ?