椭圆、双曲线与抛物线(《高考核心考点透析_数学》).pdf
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第，•幸摘回、叙曲铁与抛物铁
考点综述
椭圆、双曲线与抛物线是高中数学的一个重要内容，它的基特点是数形
兼备，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容.纵观近几
年高考试题中对圆锥曲线的考查，主要体现出以下几个特点：1.基问题，主
要考查以下内容：①椭圆、双曲线与抛物线
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第，，*摘圆，飘曲饯鸟施勘钱
考点综述
椭圆、双曲线与抛物线是高中数学的一个重要内容，的基本特点是数形
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年高考试题中对圆锥曲线的考查，主要体现出以下几个特点：1.基本问题，主
要考查以下内容：①椭圆、双曲线与抛物线的两种定义、标准方程及a、6、c、
e、0五个参数的求解
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高考数学
圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
双曲线方程及其性质
1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.
【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设，
，由，求得，
因为，所以，求得，即，
，由正弦定理可得：，
则由得，
由得，
则，
由双曲线第一定义可得：，，
所以双曲线的方程为.
故选：C
2．（2023·全国甲卷·高考真题）
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圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
双曲线的离心率及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.
【详解】由题意，设、、，
则，，，
则，则.
故选：C.
2．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（????）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆
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（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
双曲线方程及其性质
22
12024··xyF、F.P
．（天津高考真题）双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为12是双
22
ab
PF2△PFF8
曲线右支上一点，且直线的斜率为．是面积为的直角三角形，则双曲线的
212
方程为（）
22222222
xyxyxyxy
A．1B．1C．1D．1
82842848
【答案】C
【分析】可利用△PFF三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设PFm，由面积
122
mca
公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.
PFPF90PFm
【详解】如下图：由题可知，点必落
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圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
双曲线的离心率及其应用
0,4,0,46,4
12024··
．（全国甲卷高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该
双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
A4B3C2D
．．．．2
【答案】C
2c2a.
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率
F0,4F0,4P6,4
【详解】由题意，设1、2、，
则FF2c8，22，22，
PF64410PF6446
1212
2c8
则2aPFPF1064，则e2.
12
2a4
故选：C.
22022··F,F
．（全国
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圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
求斜率值或范围
12021··xOyF17,0
．（全国新Ⅰ卷高考真题）在平面直角坐标系中，已知点1、
F17,0，MFMF2M.
212，点的轨迹为C
1C
（）求的方程；
1
2xABPQ
（）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且
TTC
2
TATBTPTQPQ.
，求直线的斜率与直线的斜率之和
AB
2
2y
120.
【答案】（）x1x1；（）
16
(1)FF
【分析】利用双曲线的定义可知轨迹是以点、为左、右焦点双曲线的右支，求出
C12
abC
、的值，即可得出轨迹的方程；
(2)方法一：设出点
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圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
求直线方程
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
【答案】(1)
(2)直线的方程为或.
【分析】（1）代入两点得到关于的方程，解出即可；
（2）方法一：以为底，求出三角形的高，即点到直线的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到点坐标，则得到直线的方程；方法二：同法一得到点到直线的距离，再设，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点到直线的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线斜率
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圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
求斜率值或范围
1．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】(1)利用双曲线的定义可知轨迹是以点、为左、右焦点双曲线的右支，求出、的值，即可得出轨迹的方程；
(2)方法一：设出点的坐标和直线方程，联立直线方程与曲线C的方程，结合韦达定理求得直线的斜率，最后化简计算可得的值.
【详解】(1)因为，
所以，轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，
设轨迹的方程为，则，可得，，
-
椭圆、双曲线、抛物线复习课.doc
椭圆、双曲线、抛物线复习课
（共四课时）
教学基本流程:
教学目标：
复习巩固对椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质的理解.
指导学生应用椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质解决
相关的问题.
指导学生综合应用圆锥曲线的有关性质解决综合题.
培养学生观察分析和解决问题的能力.
重点与难点：
1、圆锥曲线的两种定义的理解.
2、圆锥曲线的几何性质的理解.
3、圆锥曲线的几何性质的应用.
教学准备：课件：幻灯片.
教学过程:
一、定义：(提问复习)
4.椭圆、双曲线的第二定义：平面内到一个定点和一条定直线的
距离的比等于常数e,(当0e1时为椭圆,当e1时为双曲线,当e=1时
为抛物线)
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椭圆双曲线抛物线.ppt
B两点，则有：（1）通径的长为2p.(2)焦点弦公式：|AB|=x1+x2+p.(3)x1x2=,y1y2=-p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.2.求轨迹方程的常用方法（1）轨迹法：①建系设动点.②列几何等式.③坐标代入得方程.④化简方程.⑤除去不合题意的点作答.（2）待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数.（3）代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法.代入法的步骤：第30页,共44页，星期六，2024年，5月①设出两动点坐标（x,y）,(x0,y0).②结合已知找出x,y与x0,y0的关系，并用x,y表示x0,y0.③将x0,y0代入它满足的曲线方程，得到x
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第2讲：椭圆、抛物线、双曲线.doc
专题四
专题四
第2讲 椭圆、抛物线、双曲线
解析几何
考向预测
考向预测
1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点；
2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题；
3.数学运算（数的运算、代数式运算）也是这里的考查要求之一．
知识与技巧的梳理
知识与技巧的梳理
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).
2.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞
-
第2讲 椭圆﹒双曲线﹒抛物线.ppt
* 答案 C D B * 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
感悟高考 明确考向
(2010·浙江)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0
解析 如图，由题意得
|PF2|＝|F1F2|＝2c，
|F2M|＝2a.
在△PF2M中，|PF2|2＝|F2M|2＋|PM|2，而|PM|＝|PF1|，
又∵|PF1|－|PF2|＝2a，
∴|PF1|＝2a＋2
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椭圆双曲线抛物线 [2].doc
椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质
【】
1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【方法总结】
1．椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆＋＝1，有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0e1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．
2．求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘
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专题五第2讲椭圆﹒双曲线﹒抛物线.ppt
6．(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝ －2，则抛物线的方程是 ( ) A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x 解析：显然由准线方程x＝－2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x. 答案： C 答案：C [悟方法 触类旁通] 1．求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条 件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值．注意定义转化． 2．直线与抛物线有且只有一个交点时，不一定有Δ＝0，还有 可能直线平行于抛物线的对称轴． 3．研究抛物线的几何性质时要
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高考数学 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合 抛物线方程及其性质 （附答案解析）.docx
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圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
抛物线方程及其性质
1．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（????）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，
所以到准线的距离为，
又到直线的距离为，
所以，故.
故选：D.
2．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（????）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.
【详