平方根与算术平方根立方根无理数.ppt

实数 探究一 探究二 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 按性质分类： 0 正无理数 负无理数 0 正实数 负实数 小结： 有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。 a是一个实数，它的相反数为 -a 0的相反数是_______ 的相反数是_______ 的相反数是_______ 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 判断快枪手——看准最快最准！ 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 4.无理数都是无限小数。（ ） 3.带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（ ） × × 课堂检测 1.下列实数中，无理数是（ ） A.3.14 B. C.0 D. 2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A.-3与 B. 与 与 D. -3与 3.在数轴上与原点距离等于 的点表示的数是（ ） — √ 3 3 5 - — √ 3 -3 1 3 - -3 1 3 D √ （-3） 2 D — √ 7 ± — √ 7 课堂检测 这一秒不放弃！ 下一秒有奇迹！ * * 平方根、算术平方根和立方根 1.什么叫平方根？ 一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3. 如何表示一个数的平方根？ ±2叫做4的平方根。 22=4，（-2）2=4， 平方根的表示方法、读法。 根号 被开方数 根指数 可以省略 又叫a的算术平方根 例如： 练习：判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 2.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0 a的算术平方根记为： 读作： a叫做 “根号a”, 被开方数。 什么叫开平方？ 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 例2?. 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49; 解：(1)∵? (±9)2=81， （2） 的平方根是 ， (3)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． 即 ∴81的平方根为±9． 即： 即 自学并讨论？ 自学并讨论？ 平方根有什么性质？ 议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？ (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 试一试: ±12 0 ±8/11 没有平方根 平方根的性质 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 记一记！ 牢记这个性质！ 知道 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根