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09级高三数学总复习讲义——不等式的性质 知识清单： 1．不等式的性质： ⑴(对称性或反身性); ⑵(传递性); ⑶(可加性),此法则又称为移项法则; (同向可相加) ⑷(可乘性) . (正数同向可相乘) ⑸(乘方法则) ⑹(开方法则) ⑺(倒数法则) 注意： 条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。 运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段. 2．定理1： 如果a,b∈{x|x是正实数}，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）. 注：该不等式可推出:当a、b为正数时, （当且仅当a = b时取“=”号） 即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）： ⑴ ⑵由 可推出 (,); ⑶如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么. （当且仅当a=b=c时取“=”号） 3.绝对值不等式： 注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大), 特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等. 课前预习 1．（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A）　　　（B） （C）　　　　　 （D） 3．（2003京春文，1）设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是 A.a+cb+d B.a－cb－d C.acbd D. 4．（1999上海理，15）若ab0，则下列结论中正确的命题是（ ） A和均不能成立 B.和均不能成立 C.不等式和（a+）2（b+）2均不能成立 D.不等式和（a+）2（b+）2均不能成立 5．（06浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　　 (D)既不允分也不必要条件 6．（1）（2001京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ） A.18 B.6 C.2 D.2 7．（2000全国，7）若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则（ ） A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q 09级高三数学总复习讲义——不等式证明 知识清单： 一、常用的证明不等式的方法 1．比较法 比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。 2．综合法 利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。 综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。 3．分析法 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。 注意： （1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”； （2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。 二、不等式的解法 解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。 高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。 1．不等式同解变形 （1）同解不等式（(1)与同解； （2）与同解，与同解； （3）与同解）； 2．一元一次不等式 解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。 情况分别解之。 3．一元二次不等式 或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。 4．分式不等式 分式不等式的等价变形：0f(x)·g(x)0，≥0。 5．简单的绝对值不等式 绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。 解绝对值不等式的常用方法： ①讨论法：讨论绝对值