大学本科数学物理方程.pdf

数学物理方程 u u(t,x) u(t,x ,x ,x ) 第一章 绪论 1 2 3 数学物理方程： 物理量的变化规律 指在物理学、力学、工程技术以及其他自然科学、技术科 ↔函数u关于t及x 的各阶偏导数满足的关系式(等式) 学等的研究中归纳出来的一些偏微分方程、常微分方程、 积分方程、积分微分方程等，通常指偏微分方程 (称为偏微分方程Partial Differential Equation) 悠久的历史： 一般形式： 2 F (x ,x , L,x n ,u,Du , L,D N u) 0 (*) 十八世纪就有了著名的弦振动方程utt −a uxx 0 ， 1 2 其中 d’Alembert(1717-1783,研究弦振动方程的先驱)在三篇 (x ,x , L,xn )为自变量； 论文中给出了偏微分方程： 1 2 u u(x ,x , L,xn )为未知函数； 1744：流体的平衡和运动； 1 2 1746：风的起因； ⎛∂u ∂u ⎞ ⎜ ⎟ Du , L, , 1747：弦振动问题 ⎜∂x ∂x ⎟ ⎝ 1 n ⎠ 广泛的应用： k ⎛⎜ ∂k u ⎞⎟ 传统的： + + D u ⎜∂x k1 L∂x kn ,k1 L kn k ⎟ 流体力学：Navier-Stokes方程组(粘性流体) ⎝ 1 n ⎠ Euler方程组(无粘流体) (k 2,L, N ) 弹性力学：Saint-Venant方程组 例子： 电动力学：Maxwell方程组(电磁场) (1)u