福建省厦门第二中学2024届高三上学期8月阶段考试数学试题（含解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省厦门第二中学2024届高三上学期8月阶段考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题不正确的是（???） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 2．已知，则（????） A． B． C．0 D．1 3．在中，内角的对边分别是，若，且，则（????） A． B． C． D． 4．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（????） A． B． C． D． 5．正方形的边长是2，是的中点，则（????） A． B．3 C． D．5 6．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（????） A． B． C． D． 7．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 8．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（????） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（????） A． B． C．若是纯虚数，那么 D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则 10．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （????） A． B． C． D． 11．设函数，则下列结论正确的是（????） A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在上单调递减 12．设函数，已知在有且仅有5个零点，则（???） A．在有且仅有3个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点 C．在单调递增 D．ω的取值范围是 三、填空题 13．写出一个与向量共线的向量 . 14．若，,则 . 15．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ． 四、解答题 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 19．已知，. （1）若，求证：； （2）设，若，求，的值. 20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1. （1）求函数的解析式. （2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围. 21．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 22．已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】AB选项，由零向量的定义进行判断；C选项，根据共线向量，单位向量和零向量的定义得到C正确；D选项，根据向量的性质得到D正确. 【详解】A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误； B选项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确； C选项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与是反向共线时才成立，故C正确； D选项，由向量相等的定义知D正确. 故选：A 2．A 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 3．C 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值. 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得， 则. 故选：C. 4．B 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函