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2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第1页 初中几何经典题 一、 解答题（共20小题, 满分0分) 1．已知: 如图所示, O 是 半圆的 圆心, C、 E 是 圆上 的 两点, CD ⊥AB, EF ⊥AB, EG ⊥CO ． 求证: CD=GF．（初二) 2 ．已知: 如图所示, P 是 正方形ABCD 内点, ∠PAD=∠PDA=15 °．求证: △PBC 是 正三角形．（初二) 3 ．如图所示, 已知四边形ABCD、A B C D 都是 正方形, A 、B 、C 、D 分别为 AA 、BB 、CC 、DD 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 的 中点． 求证: 四边形A B C D 是 正方形．（初二) 2 2 2 2 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第1页 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第2页 4 ．已知: 如图所示, 在 四边形ABCD 中, AD=BC, M、N 分别为 AB、CD 的 中点, AD 、BC 的 延长线交 MN 于E 、 F ． 求证: ∠DEN=∠F ． 5 ．已知: △ABC 中, H 为 垂心（各边高线的 交点) , O 为 外心, 且OM ⊥BC 于M ． （1) 求证: AH=2OM； （2) 若∠BAC=60°, 求证: AH=AO．（初二) 6 ．设MN 圆O 外一直线, 过O 作OA ⊥MN 于A, 自A 引圆的 两条直线, 交圆于B 、 C 及D 、 E, 直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、 Q ． 求证: AP=AQ．（初二) 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第2页 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第3页 7 ．加入上 题把直线MN 由圆外平移至圆内, 则由此可得 以下命题: 设MN 是 圆O 的 弦, 过MN 的 中点A 任 作两弦BC 、 DE, 设CD、 EB 分别交MN 于P 、 Q ． 求证: AP=AQ．（初二) 8．如图所示, 分别以△ABC 的 边AC 、BC 为 一边, 在 △ABC 外作正方形ACDE 和CBFG, 点P 是 EF 的 中 点, 求证: 点P 到AB 的 距离是 AB 的 一半． 9 ．如图所示, 四边形ABCD 为 正方形, DE ∥AC, AE=AC, AE 与CD 相交于F ． 求证: CE=CF． 10．如图所示, 四边形ABCD 为 正方形, DE ∥AC, 且CE=CA, 直线EC 交DA 延长线于F ． 求证: AE=AF．（初二) 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第3页 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第4页 11．设P 是 正方形ABCD 一边BC 上 的 任一点, PF ⊥AP, CF 平分∠DCE ． 求证: PA=PF．（初二) 12．如图所示, PC 切圆O 于C, AC 为 圆的 直径, PEF 为 圆的 割线, AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ． 证: AB=DC, BC=AD ． 13．已知: △ABC 是 正三角形, P 是 三角形内一点, PA=3, PB=4, PC=5 ． : ∠APB 的 度数．（初二) 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第4页 2021中考数学分类练习：初中几何必做经典难题--第5页 14．设P 是 平行四边形ABCD 内部的 一点, 且∠PBA=∠PDA ． 求证: ∠PAB=∠PCB ． 15．设ABCD 为 圆内接凸四边形, 求证: AB•CD+AD•BC=AC•BD ．（初三) 16．平行四边形ABCD 中, 设E 、 F 分别为 BC 、 AB 上 的 一点, AE 与CF 相交于P, 且AE=CF ．求证: ∠DPA=∠DPC ．（初二) 17．设P 是 边长为 1 的 △ABC 内任一点, L=PA+PB+PC, 求证: ≤L＜