【2017年整理】2机械控制工程基础第二章答案.doc

习 题 2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统? (1) (2) (3) (4) 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中表示输入位移，表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即 (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有 (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设为流过的电流,为总电流,则有 消除中间变量,并化简有 (2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有 消除中间变量,并化简有 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,为圆周阻尼，J为转动惯量。 解：设系统输入为M（即），输出(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下： 消除中间变量,即可得到系统动力学方程 2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5(t)。 （1）求当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态时输出值； （2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y，写出新的线性化模型。 解: (1) 将 =0,=1,=2分别代入y(t)= 2x(t)+0.5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态输出值分别为,, 。 (2) 根据非线性系统线性化的方法有，在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得 若令,有 当工作点为时, 当工作点为时, 当工作点为时, 2.6已知滑阀节流口流量方程式为，式中．Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。 解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(，p)在预定工作点F(，)处按泰勒级数展开为 消除高阶项，有 若令，， 将上式改写为增量方程的形式 2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。 （1） （2） （3） （4） 解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。 (1) (3) (4) 2.8 如图（题2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。 2.9 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。 解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为 ,,,而闭环传递函数为 ,则 (1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时， 当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时， (3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时， 2.10 证明图（题2.10）与