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高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y 元素的无序性: 如： a,b,c 和 a,c,b 是表示同一个集合 3.集合的表示： … 如 我校篮球队员 ， 太平洋,大西洋,印度洋 用拉丁字母表示集合：A 我校的篮球队员 ,B 1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法： a,b,c…… 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x R| x-3 2 , x| x-3 2 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 Venn图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合　　例： x|x2 －5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A B 5≥5，且5≤5，则5 5 实例：设 A x|x2-1 0 B -1,1 “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 或BA ③如果 A B, B C ,那么 A C ④ 如果A B 同时 B A 那么A B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB ｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB x|xA，或xB ． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA 韦 恩 图 示 性 质 AA A AΦ Φ AB BA ABA ABB AA A AΦ A AB BA ABＡ ABB CuA CuB Cu AB CuA CuB Cu AB A CuA U A CuA Φ． 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合 a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M y|y x2-2x+1,xR ,N x|x≥0 ，则M与N的关系是 . 4.设集合A ，B ，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M . 7.已知集合A x| x2+2x-8 0 , B x| x2-5x+6 0 , C x| x2-mx+m2-19 0 , 若B∩C≠Φ，A∩C Φ，求m的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y f x ，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f x | x∈A 叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1 分式的分母不等于零； 2 偶次方根的被开方数不小于零； 3 对数式的真数必须大于零； 4 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 6 指数为零底不可以等于零， 7 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 两点必须同时具备 2．值域 : 先