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基于能量函数的电力系统低频振荡分析 张俊丰，王冰，汪剑波，袁天刚 （东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012） 摘要：本文提出一种基于能量系数的来分析区分析间低频振荡的新方法。通过构造能量函数提出了能量系数的概念，并根据当前工况下的能量系数来分析低频振荡，同时提出模式能量的概念来分析两台发电机之间的能量交换行为。本方法不但从能量的角度对低频振荡的产生给出了解释，而且结合现代频谱技术，可以进一步对复杂电力系统的动态行为有进一步的了解。通过4机2区域电力系统的实例分析,证明所提方法在电力系统低频振荡分析中的正确性和有效性。 关键词:低频振荡 能量函数 模式分析 0引言： 随着大型互联电力系统得发展，区域间振荡正在成为一个日益引起关注得问题。这种动态现象通常是友轻微扰动引起，甚至没有明显原因，主要表现在设备之间的相互关系为弱阻尼 [ 1-3 ] 。区域间振荡基本上可以通过周期得能源交换所造成的发电机相对转子加速 [ 4 ] 。特征值分析方法能深刻刻画振荡模式，有效地计算振荡模式的定量信息，从而能用于确定控制器最佳安装地点和控制器的参数设计[ 5 ] 。其他方法，如基于电力系统信号得频谱分析和Prony方法分析低频振荡[ 6 ]， 这些做法没有提供深入了解传输网络中得能源交换。随着电力系统变得更加复杂，区域振荡开始表现较为复杂的方式，可能复合形成的振荡结合两个或两个以上的跨区域模式，从而需要仔细分析系统动态特性[ 7 ]。 近年来，一些候补分析技术，为确定基本振荡模式已经制定包括线性和非线性方法[ 8 - 10 ] 。此外还有基于能量得方法 [ ,9 ] 。这些方法已被证明为一种基于IAO得改进认识，是能量在网络上得交换。此外，能源的方法可用于安置和设计的控制器[ 14 ]。 本文提出了用能量偏移分析低频区间振荡得方法。在此基础上引入了动能函数和模态能量，然后研究了在小干扰下关键机组动能偏移得特性和相关模式的能量关系[ 16 ]。这种方法可以等效成物理得动力学模型，并可用于配合其他技术，如Prony和傅里叶分析[ 19 ]。算例采用文献[20]中的四机两区域算例，系统接线图如图3-3所示，系统参数及发电机参数详见文献[20]。研究结果包括分析关键模式涉及的发电机组，以及分析影响系统控制器上的能量交换。通过与特征根分析法比较，结果表明该方法得正确性和可行性。 1动能函数 1.1状态空间 系统在小干扰的行为下，可以用线性的状态方程表示成如下的形式： 1 其中在A和B是实常数矩阵，是n维状态变量；A是阶状态矩阵；B是阶控制或输入矩阵；u是前馈矩阵。 在小干扰稳定框架下，系统的转动方程解得一般形式为[11] 2 其中 （j 1，，n）是特征值，分别右左特征向量。且将特征向量归一化可知，；。 1.2动能函数 对于一共ng个发电机的系统动能 KE 定义如下[12]： 3 其中是时间惯性常数，是第k台机得相对转速。 在平衡点处导出小干扰能量函数得： 4 其中在SRF中 2能量系数 2.1模式能量 对第k台机的转速由方程（3）得： （5） 方程（5）表明，第k台机的速度偏移可以表示成为一个n个模式的线性的组合。 因此，第K台机的动能偏移可以写成如下形式： （6） 其中 （7） （8） 这里是动能系数，类似于参与因子[ 11 ， 13 ]，表示在时域响应中，第k台机和第j个模式d对应关系或参与大小。定义为动能模式系数表示在第k台机的时域响应中，p，q模式形成的能量偏移的对应关系或参与大小。对于方程（6）中的某一台机的动能偏移包含两个部分：一是单一模式的模式能量，另一个是两个相关模式的模式能量。 2.2能量交换的辨识 对于模式的判别，可以用动能系数KE的相角作为判据来判断区间振荡和区域振荡： 9 其中和分别表示机组的动能相角。 图1 能量交换得物理模型 图1描述了一个类似于两机能量交换系统的物理模型。这里阻尼控制器的位置c的位置在网络中相当于粘性阻尼系数，目的在于减少能量在区域间的交换和振荡。这种类似提供了一个该方法的物理意义，在模型中提供了控制器的安装位置和基于能量参数的控制器的控制策略。 2.3模式能量 状态向量可以用特征值线性化表示： （10） 因此，动能函数（KE）可以表示成[15]： （11） 其中是第j个模式的模式能量，采用正交特征值表示： （12） 其中。因此将 5 式代入 12 式可得 13 方程（13）表示第j个模式下的模式能量。模式能量可以获得网络中的能量的分布，并对控制器的安装提供有效的信息。 3 计算能量交换过程的步骤 1 计算能量交换模式并通过相关信息确定控制器的控制策略，步骤如下： 2 形成方程（1） 图2 四机两区域算例系统接线图 对于4机系统，由特征值分析和能量分法得出了三个机电模式，表一给