精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高二上学期第二次适应性测试（12月）数学试题（解析版）.docx
2024-2025学年度第一学期高二年级第二次适应性测试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.
1.抛物线的焦点坐标是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准式，根据标准式可得焦点坐标.
【详解】抛物线的标准方程为，故其焦点坐标为.
故选：C.
2.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线标准形式结合渐近线方程求解即可.
【详解】因为双曲线方程为：，
所以渐近线方程为：.
故选：D
3.已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数列的规律及通项可得数列的项.
【详解】由已知数列，，，，，…，，…，
即，，，，，…，，…，
则数列的第项为，
第项为，
故选：A.
4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的渐近线及焦点坐标得到方程组，解得、，即可得解.
【详解】解：椭圆的焦点为，
又双曲线：的一条渐近线方程为，
所以，解得，所以双曲线方程为.
故选：C
5.已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求出的值，即可得出抛物线的焦点坐标.
【详解】抛物线的准线方程为，焦点为，
由抛物线定义可知，点到的距离为，可得，故.
故选：B.
6.在2和8之间插入3个实数使得成等比数列，则的值为（）
A. B.或4 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比中项求解即可.
【详解】由为等比中项可知，，
又可知，
所以，
故选：C
7.已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画图，分析出，确定圆心M的轨迹为椭圆，求出，得到轨迹方程.
【详解】如图，由题意得：，，其中，
所以，
由椭圆定义可知：动圆圆心M的轨迹为以为焦点的椭圆，设，
则，解得：，
故动圆圆心M的轨迹方程为.
故选：D
8.已知等差数列，，，则数列的前n项和为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知求出等差数列的公差，得到通项，利用分组求和，结合等差等比数列的求和公式求数列的前n项和.
【详解】设等差数列公差为，由，得，则，
所以，，
则数列的前n项和为
.
故选：D.
9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，再结合双曲线的定义可得，设，在中，利用余弦定理求出，再利用双余弦定理得出的关系式，即可得解.
【详解】因为，，成等差数列，
所以，即，
又因为，
所以，所以，
设，则，
故，
在中，由余弦定理得，
，
解得（舍去），
所以，
因为，所以，
即，
即，
整理得，所以，
即的离心率是.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
第Ⅱ卷
注意事项：本卷共11小题，共105分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.
10.数列的前项和为，，则它的通项公式为______.
【答案】
【解析】
【分析】当时，直接由求解，当时，由列式求解，验证后，可得结果.
【详解】数列的前项和为，，
当时，，
当时，，
满足上式，.
故答案为:.
【点睛】本题考查由数列的前和求通项，关键是分类，属于基础题.
11.已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为______，则两圆的公共弦长为______．
【答案】①.②.
【解析】
【分析】第一空：直接将两圆联立做差可得公共弦方程；
第二空：利用垂径定理可得公共弦长.
【详解】由圆：①与圆：②，
②①得，即
即两个圆公共弦方