《近世代数》习题答案（第三部分）.doc

《近世代数》习题答案（第三部分） 第十五讲 环的概念 1．（1）不构成，假发结合律不成立； （2）不构成，分配律不成立。 2．所有单位：1，-1。 4．中任一非零元都是右零因子。形如 ，， 的矩阵都是的左零因子。 第十六讲 三类重要的环 1．零因子：2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16； 可逆元：1，5，7，11，13，17，相应的逆元为： 1，11，13，5，7，17 2．（1）4；（2）7，16；（3）2；（4）3。 3．在上：(0,1)； 在上：(2,0)； 在上：(-3,1) 在上：(0,9)。 4．（1）2，-2； （2）1，2； （3）5，11； （4）7，-8 5．（1）； （2）； （3）； （4） 6．（1），，， ， （2），，， ， 第十七讲 子环与理想 1．（1）理想； （3）子环； （4）理想。 2．的任一子群都是的子环，也是理想。 3．（2），，， ， （3）极大理想：，。素理想：，， 5．所有理想：，，，3，4，6 极大理想：2，3 8．（1）； （2）； （3） 9．(15, 24)=(3) 第十八讲 商环与环同态 1．有8个元素，即： 3．（1）不是，不保持加法； （2）是； （3）不是，不保持加法； （4）不是，不保持乘法。 第二十讲 整环的进一步讨论 2．（1）(17,13)=1，，； （2）(30,42)=6，， 3．（1），， （2），， （3），，。 4．（1），， （注意：本题中的改为：） （2），，