离散数学与 最后总复习2 .ppt

离散数学（第二学期） 总复习 复习上学期课程中的会用到的知识 1，集合的运算及集合相等的证明、笛卡儿积等 2，等价关系、等价类、划分、商集的概念 3，偏序关系、链序关系、Hasse图、 上界、下界、上确界、下确界 4，关系的性质 5，函数、双射函数、单射、满射函数的证明方法 第五章置换 1. 置换的定义 2. 轮换表示及其函数对应关系 3. 轮换的运算方法和运算性质 4. 偶置换与奇置换的定义 5. 奇偶置换的的运算方法和运算性质。 6. 恒等置换、逆置换、对换、轮换的长度、不变元、长度为r的轮换的阶、。 第五章数论基础 1.整除的概念。 2. 最大公约数，最小公倍数。 3. a,b是互质的，（a,b）=1 。 4. (a,b)=as+bt,辗转相除与求s,t。 5.模k同余关系 6.整数的质数因子 第五章特殊元素代数结构 1.幺元、逆元、零元、等幂元、补元、零因子、全上界、全下界 2.代数系统、代数常数、子代数系统。 3.代数结构。 4.群类的代数结构有半群、独异点、群。 5.群中的典型群有Anel群、循环群、n次对称群、交代群、变换群、置换群、Klein四元群。 6.群的性质可以保证方程式有唯一解。 7. 半群、群的一些识别条件。 第五章子群 子群的概念 识别子群的条件，分有限群与无限群 正规子群 平凡子群 循环子群 同态核K是群G上的正规子群 依子群可求出所有的陪集 子群导出的等价关系及其商集 第五章同态映射与同余关系 同态映射的定义，两个运算之间的同态条件 同余关系的定义，代换性质的条件 在两个代数之间建立同态映射，总是可以导出一个同态像集合，同态像不仅保持运算同态，设保持运算结构 一个代数上建立了一个同余关系，这个同余关系一定带出一个自然同态 同态映射与同余关系是相互有关联的 第五章拉格朗日定理 陪集的定义与计算 拉格朗日定理 子群导出的商群 元素的阶、生成元的阶、群的阶 上述这些阶之间的整除关系揭示了有限群中各元素在运算过程中所表现出来的周期性 不仅这些，还揭示了同态像与商群之间的同构性 第五章环与域 1.环、整环、域的定义。 2.常见的几种环。 3.整环与域之间的关系。 4. 消去律与无零因子的等价关系 5. 剩余类环中哪些是整环。 第六章格 1，格的定义 2，在Hasse图上找出上确界，下确界 3，子格的概念 4，格代数的结构，代数格与格代数的对应 5，两个格之间的同构性与第一格与其同态像之间的保序性是相互等价的，简单的讲就是，在函数双射的前提下，两个运算间运算同构一定推出两个偏序间相互保序，反之相互保序一定推出同构 第六章几种典型的格 分配格与不分配格 两个不分配的五子格 有界格、有补格、布尔格 补元的定义与求法 布尔代数的十大定律 格中等价表达式的证明方法 Stone定理的结论 结束语 同学们加油 不管课堂上有没有回答出问题，现在努力仍然来得及 我不敢说爱你们，但我喜欢你们是一定的，希望你们也能喜欢我 希望离散的课程能使你的大脑得到逻辑的、抽象的、灵活的、记忆的、想象力的等等多方面能力的锻炼 记住我的名言： 要搞定电脑，先搞定人脑。 祝你们考试成功！ *