角平分线的性质知识点小结及练习题.doc

角的平分线的性质及其练习题 1、尺规作图画角平分线 （1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。 （2）、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。 （3）、画射线OC。射线OC即为所求。 2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 　图形表示：若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE=PF。 3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 图形表示：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE=PF，则PD平分∠ADB 4、证明命题的步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 角平分线的性质（1） 一、选择题 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 2．如图，OP平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（） A．PD＝PE　　 B．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPO　 D．PD＝OD二、填空题 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．三、解答题 ．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作ABAC的垂线，垂足为FD，且分别交AC、AB于点GE． 求证OE=OG． 分∠，⊥AB于⊥AC于， 6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD． （1）求证AC =BE；（2）求∠B的度数 角平分线的性质 （2） 一、选择题 1．三角形中到三边距离相等的点是（） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点 2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：DA平分∠EDF；AE=AF；AD上的点到B，C两点的距离相等；到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm． 三、解答题 4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证AD平分∠BAC试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？ （2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？ 1 B A O E P D B D C A （第3题） （第2题） M A C B E O F D G D A C E B F E A C D B （第6题） D E A F B C （第2题） E F C B A D （第3题） E F A D B C 第4题 A B C D P （第5题）