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江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题11：四边形问题 1. （2015年江苏连云港3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是【 】 A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 【答案】B． 【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 【分析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确. 故选B． 2. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【 】218网 A. B. C. D. 【答案】 C． 【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值： 如答图，过点作于点， ∵A的坐标为，∴. ∴在中，根据勾股定理，得. ∵菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上， ∴点B的坐标为. ∵函数的图象经过顶点B，∴. 故选C． 3. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】【7：96·800】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接， 则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形. ∵AB=4，∴. ∵AD=5，∴. 设GM=NM=x，则. 在中，由勾股定理得：，即，解得，. ∴． 故选A. 4. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于【 】3-2-1-04-4 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质. 【分析】∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴. ∵E为AD边中点，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质，得. 故选A. 5. （2015年江苏常州2分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质进行判断： 平行四边形的对角线不一定相等，A错误； 平行四边形的对角线不一定互相垂直，B错误； 平行四边形的对角线互相平分，C正确； 平行四边形的对角线与边不一定垂直，D错误． 故选C． 1. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ▲ ． 【答案】16. 【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y. ∵在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF= DF=4. ∴在中，，即. ∴. 2. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．2-1-07 【答案】. 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 218名师原创作品 【分析】如答图，∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠对称的性质，得， ∴. 在和中，∵， ∴≌.∴. ∴. 设，则，∴. 在中，根据勾股定理，得，即.解得. ∴AP的长为. 3. （2015年江苏无锡2分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 ▲ cm． 【答案】16． 【考点】矩形的性质；菱形的判定和性质；三角形中位线定理. 【分析】如答图，连接， ∵四