初一第05讲有理数混合运算[精心整理].doc

第05讲 有理数混合运算 适用学科 初中数学 适用年级 初中年级 全国-人教版 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 1. 2.掌握有理数的乘方运算法则 3.掌握有理数的混合运算 教学目标 教学重点 有理数混合运算以及科学记数法 教学难点 有理数混合运算的运算顺序及技巧 教学过程 一、复习预习 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 二、知识讲解 在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；作，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么? 呢? (n是正整数)呢? 1. 有理数的乘方 一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作. 例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝. 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在中，叫作底数，n叫做指数， 读作的n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 2. 有理数乘方的运算法则 正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3. 有理数混合运算的运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 4. 科学计数法 一般地，把一个大于10的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数（即1≤10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 5. 近似数 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 考点/易错点1 在进行有理数的乘方运算时，要注意运算法则以及符号判断，区分好与 考点/易错点2 有理数混合运算时要注意三点： ①小括号先算； ②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要. 考点/易错点3 用科学记数法表示较大数时要注意是整数数位只有一位的数,并且确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】 （1） （2） （3） 解：原式= 解：原式= 解：原式=0 = =121 （4） （5） 解：原式=-1 解：原式=1 【解析】本题考查有理数乘方的运算法则，特别要注意的是1的任何次幂都是1；-1的偶次幂都等于1.-1的奇次幂都等于-1. 【例题2】 【题干】用科学记数法表示下列各数. ； 【答案】= = 【解析】本题考查的是科学记数法的表示，要注意是整数数位只有一位的数. 【例题3】 【题干】已知，求的值. 【答案】 解：∵≧0，≧0， ∴=0，=0 ∴， ∴= 【解析】本题利用了平方和绝对值的范围来求的、的值，进而得出的值. 【例题4】 【题干】计算： 【答案】解：原式= = = 【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做. 【例题5】 【题干】计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = 【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做. 【例题6】 【题干】请你自编一道有理数混合运算题并写出计算过程，算式要求同时满足以下条件： （1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算； （2）除数必须是分数； （3）乘方运算中的底数必须是负分数； （4）计算结果等于2013． 【答案】解：×8+（-）÷+|-2012| =×8-1+2012 =