海南省海口市海南华侨中学2024-2025学年高二下学期第一次考试数学试题（解析版）.docx
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2023级高二年级第二学期第一次考试数学试题
命题人：马莉审题人：梅馨怡吕晓平
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
（第Ⅰ卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，则向量与的夹角为（）
A. B. C.π D.
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量数量积的坐标表示可得.
【详解】设向量与的夹角为，
则，
因，故，
故选：B
2.抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求其焦点坐标.
【详解】由可得，
所以抛物线开口向上且，
所以，所以焦点坐标为.
故选：C.
3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）
A.4 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据两直线平行求出m的值，再由两平行直线间的距离公式即可求解.
【详解】因为直线和互相平行，且两直线的斜率一定存在，
所以即，所以，
因为两直线方程为和，
所以它们之间的距离为.
故选：D.
4.已知数列满足，则等于（）
A.6 B.11 C.22 D.43
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列的递推公式，结合的奇偶性逐步计算出的值.
【详解】已知，为奇数，根据递推公式，
可得.
为偶数，根据递推公式可得.?
为奇数，根据递推公式可得.?
为偶数，根据递推公式可得.?
为奇数，根据递推公式可得.?
故选：C.
5.已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则实数等于（）
A. B.24 C.3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意为平面的一个法向量，则，进而可得.
【详解】因直线与平面垂直，故为平面的一个法向量，
因为向量与平面平行，
故，故，得，
故选：A
6.已知直线l经点，若直线与线段相交，则直线斜率的取值范围为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线与直线的斜率，再结合直线与线段相交的条件，确定直线斜率的取值范围.
【详解】已知，，根据过两点直线斜率公式，可得：
已知，，同理可得：
当直线绕点从位置旋转到与轴重合时，斜率的范围是；
当直线绕点从与轴重合旋转到位置时，斜率的范围是.
所以直线斜率的取值范围是.
故选：B.
7.直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点C为，则直线l的方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆的方程求出圆心坐标，连接OC得到OC⊥AB，所以，圆心坐标和C的坐标求出直线OC的斜率即可得到直线l的斜率，写出直线l的方程即可．
【详解】解：由圆的一般方程可得圆心O（﹣1，2），
由圆的性质易知O（﹣1，2），C（﹣2，3）的连线与弦AB垂直，因为,
因为，所以.
故直线AB的方程为：y﹣3=x+2,整理得：x﹣y+5=0
故选：A
8.年春晚小品《借伞》，融合了多种戏曲元素，展现了中华文化的博大精深与多元魅力，贯穿其中的重要道具油纸伞至今已有多年的历史．如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合椭圆的知识以及正弦定理求得，进而可得的值.
【详解】设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为、、，则，
如图，为伞沿所在圆的直径，为椭圆形的左右顶点，
由题意可得，则，
阳光照射方向与地面的夹角为，即，
则，
，
在中，，即，
即，解得，而，
故.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分．
9.已知数列的前n项和，则（）
A.
B.
C.若第k项满足，则
D.若第k项满足，则
【答案】AC
【解析】
【分析】利用与的关系求出数列的通项，即得解.
【详解】解：当时，；
当时，，
当时，满足上式，∴.
由，得.又，∴.
故选：AC.
10.已知双