辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题.docx
辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2023-2024学年度下学期考试高二年级4月试题
数学
命题人：康平县高级中学何庆超评审题人：沈阳市第八十三中学于洋
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列的一个通项公式为（）
A. B.
C. D.
2.已知数列中，且满足，则（）
A.2 B.-1 C. D.
3.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为（）
0.10
.0
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.99.9% B.1% C.0.1% D.99.5%
4.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的根棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.这形象地说明了事物具有无限可分性.问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.已知数列为等差数列，其前项和为，，，若对于任意的，总有恒成立，则（）
A.6 B.7 C.9 D.10
6.在等比数列中，则，，则（）
A. B. C. D.
7.在等比数列中，公比，前87项和，则（）
A. B.60 C.80 D.160
8.已知数列满足：，且，则下列说法错误的是（）
A.存在，使得为等差数列 B.当时，
C.当时， D.当时，是等比数列
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列有关回归分析的结论中，正确的有（）
A.若回归方程为，则变量y与x负相关
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心
C.若线性相关系数越小，说明两个变量之间的线性相关性越强
D.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数
10.等差数列中，，则下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，则，
11.如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.在数列中，，，且，则数列的前10项和___________.
13.设等差数列，的前n项和分别为，，且，则___________.
14.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对1+2+3+…+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成.因此，此方法也称为高斯算法.现有函数，则的值为____________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）若数列的前项和，满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16.（15分）张先生2018年年底购买了一辆1.6L排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳
（1）若张先生第一年（即2019年）会用车12万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨?
（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：，，）?
17.（15分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
使用年数x
2
3
4
5
6
7
售价y
20
12
8
6.4
4.4
3
3.00
2.48
2.08
1.86
1.48
1.10
下面是z关于x的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（