5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）
课题：
科目：
班级：
课时：计划3课时
教师：
单位：
一、教材分析
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）
本节课内容为高中数学必修一中的三角函数部分，主要介绍了两角和与差的正弦、余弦和正切公式。这些公式是三角函数运算的基础，对于后续学习三角函数的性质和应用具有重要意义。本节课旨在帮助学生掌握这些公式，并能熟练运用它们解决实际问题。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，学生能够体会数学与实际生活的联系，提高运用数学知识解决问题的能力。同时，通过公式的推导过程，培养学生严密的逻辑推理能力和抽象思维能力，增强空间想象力和几何直观能力。
三、学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：
学生已具备基本的三角函数知识，包括正弦、余弦和正切函数的定义、性质和图像。此外，学生还学习了三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：
学生对数学学科普遍保持一定兴趣，尤其是对几何和三角函数部分。学生的学习能力方面，部分学生能够较快地理解和掌握新知识，而部分学生则需要更多的时间和指导。学习风格上，学生既有偏好于直观理解的，也有偏好于逻辑推理的。
3.学生可能遇到的困难和挑战：
学生在学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式时，可能会遇到以下困难和挑战：一是公式推导过程中的逻辑推理能力不足，难以理解公式的推导过程；二是对于公式的记忆和应用不够熟练，容易混淆公式中的符号和角度关系；三是缺乏实际应用背景，难以将公式应用于解决实际问题。针对这些困难，教师需要通过多种教学方法和练习活动帮助学生克服。
四、教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高一数学必修第一册》。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的三角函数图像、公式推导过程的动画视频、以及两角和与差公式应用的实例图片。
3.教学工具：准备三角函数表格、计算器等，以辅助学生理解和练习。
4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作，并准备白板或投影仪，以便展示教学过程和互动内容。
五、教学过程设计
（一）导入环节（5分钟）
1.创设情境：展示生活中的三角几何图形，如建筑物的屋顶、钟表的指针等，引导学生回顾三角函数的概念和性质。
2.提出问题：引导学生思考如何计算两个角度的和或差的三角函数值，激发学生对新知识的求知欲。
3.引导学生回顾已知的三角函数公式，为引入两角和与差的公式做好铺垫。
（二）讲授新课（20分钟）
1.两角和的正弦公式：
-首先展示公式推导的几何图形，引导学生观察角度关系。
-讲解公式推导过程，强调公式的推导依据和逻辑关系。
-通过实例讲解公式的应用，让学生理解公式的实际意义。
2.两角和的余弦公式：
-类似于正弦公式的讲解，展示几何图形，讲解推导过程。
-通过实例讲解公式的应用，让学生理解公式的实际意义。
3.两角和的正切公式：
-展示几何图形，讲解推导过程，强调公式的推导依据和逻辑关系。
-通过实例讲解公式的应用，让学生理解公式的实际意义。
4.两角差的正弦、余弦和正切公式：
-类似于两角和公式的讲解，展示几何图形，讲解推导过程。
-通过实例讲解公式的应用，让学生理解公式的实际意义。
（三）巩固练习（15分钟）
1.学生独立完成教材中的练习题，巩固对两角和与差公式的理解和应用。
2.教师选取典型题目进行讲解，帮助学生解决练习中的疑问。
3.学生分组讨论，互相解答练习中的问题，提高合作学习的能力。
（四）课堂提问（5分钟）
1.教师提问：两角和与差公式在实际应用中有哪些方面？
2.学生回答：如计算建筑物的高度、计算钟表指针的角度等。
3.教师总结：两角和与差公式在解决实际问题中具有重要意义。
（五）师生互动环节（5分钟）
1.教师提问：如何证明两角和与差公式？
2.学生分组讨论，尝试证明公式。
3.学生展示证明过程，教师点评并总结。
（六）核心素养拓展（5分钟）
1.教师提问：如何将两角和与差公式应用于解决实际问题？
2.学生举例说明，如计算建筑物的高度、计算钟表指针的角度等。
3.教师总结：两角和与差公式在解决实际问题中具有广泛的应用。
（七）总结与反思（5分钟）
1.教师总结本节课的学习内容，强调两角和与差公式的重要性。
2.学生反思：通过本节课的学习，自己掌握了哪些知识，还有哪些方面需要提高。
3.教师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。