5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)(说课稿)高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019).docx
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)(说课稿)高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019)
课题:
科目:
班级:
课时:计划3课时
教师:
单位:
一、教材分析
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)(说课稿)高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019)
本节课内容为高中数学必修一中的三角函数部分,主要介绍了两角和与差的正弦、余弦和正切公式。这些公式是三角函数运算的基础,对于后续学习三角函数的性质和应用具有重要意义。本节课旨在帮助学生掌握这些公式,并能熟练运用它们解决实际问题。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学生能够体会数学与实际生活的联系,提高运用数学知识解决问题的能力。同时,通过公式的推导过程,培养学生严密的逻辑推理能力和抽象思维能力,增强空间想象力和几何直观能力。
三、学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识:
学生已具备基本的三角函数知识,包括正弦、余弦和正切函数的定义、性质和图像。此外,学生还学习了三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格:
学生对数学学科普遍保持一定兴趣,尤其是对几何和三角函数部分。学生的学习能力方面,部分学生能够较快地理解和掌握新知识,而部分学生则需要更多的时间和指导。学习风格上,学生既有偏好于直观理解的,也有偏好于逻辑推理的。
3.学生可能遇到的困难和挑战:
学生在学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式时,可能会遇到以下困难和挑战:一是公式推导过程中的逻辑推理能力不足,难以理解公式的推导过程;二是对于公式的记忆和应用不够熟练,容易混淆公式中的符号和角度关系;三是缺乏实际应用背景,难以将公式应用于解决实际问题。针对这些困难,教师需要通过多种教学方法和练习活动帮助学生克服。
四、教学资源准备
1.教材:确保每位学生都有本节课所需的教材《高一数学必修第一册》。
2.辅助材料:准备与教学内容相关的三角函数图像、公式推导过程的动画视频、以及两角和与差公式应用的实例图片。
3.教学工具:准备三角函数表格、计算器等,以辅助学生理解和练习。
4.教室布置:设置分组讨论区,以便学生进行小组合作,并准备白板或投影仪,以便展示教学过程和互动内容。
五、教学过程设计
(一)导入环节(5分钟)
1.创设情境:展示生活中的三角几何图形,如建筑物的屋顶、钟表的指针等,引导学生回顾三角函数的概念和性质。
2.提出问题:引导学生思考如何计算两个角度的和或差的三角函数值,激发学生对新知识的求知欲。
3.引导学生回顾已知的三角函数公式,为引入两角和与差的公式做好铺垫。
(二)讲授新课(20分钟)
1.两角和的正弦公式:
-首先展示公式推导的几何图形,引导学生观察角度关系。
-讲解公式推导过程,强调公式的推导依据和逻辑关系。
-通过实例讲解公式的应用,让学生理解公式的实际意义。
2.两角和的余弦公式:
-类似于正弦公式的讲解,展示几何图形,讲解推导过程。
-通过实例讲解公式的应用,让学生理解公式的实际意义。
3.两角和的正切公式:
-展示几何图形,讲解推导过程,强调公式的推导依据和逻辑关系。
-通过实例讲解公式的应用,让学生理解公式的实际意义。
4.两角差的正弦、余弦和正切公式:
-类似于两角和公式的讲解,展示几何图形,讲解推导过程。
-通过实例讲解公式的应用,让学生理解公式的实际意义。
(三)巩固练习(15分钟)
1.学生独立完成教材中的练习题,巩固对两角和与差公式的理解和应用。
2.教师选取典型题目进行讲解,帮助学生解决练习中的疑问。
3.学生分组讨论,互相解答练习中的问题,提高合作学习的能力。
(四)课堂提问(5分钟)
1.教师提问:两角和与差公式在实际应用中有哪些方面?
2.学生回答:如计算建筑物的高度、计算钟表指针的角度等。
3.教师总结:两角和与差公式在解决实际问题中具有重要意义。
(五)师生互动环节(5分钟)
1.教师提问:如何证明两角和与差公式?
2.学生分组讨论,尝试证明公式。
3.学生展示证明过程,教师点评并总结。
(六)核心素养拓展(5分钟)
1.教师提问:如何将两角和与差公式应用于解决实际问题?
2.学生举例说明,如计算建筑物的高度、计算钟表指针的角度等。
3.教师总结:两角和与差公式在解决实际问题中具有广泛的应用。
(七)总结与反思(5分钟)
1.教师总结本节课的学习内容,强调两角和与差公式的重要性。
2.学生反思:通过本节课的学习,自己掌握了哪些知识,还有哪些方面需要提高。
3.教师鼓励学生在课后继续练习,巩固所学知识。