数字信号处理 【西安电子科技大学出版社】.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 ;;; 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT ; 图 2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线 ;;2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性; 2. 线性 ;;;;;;;;;; 例 2.2.2 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= e jωn 因此x(n)=x*(-n)， x(n)是共轭对称序列， 如展成实部与虚部， 得到 x(n)=cosωn+j sinωn 由上式表明， 共轭对称序列的实部确实是偶函数， 虚部是奇函数。 ;;;;;例 2.2.3 x(n)=anu(n); 0a1; 求其偶函数xe(n) 和奇函数xo(n)。 解： x(n)=xe(n)+xo(n) 得到 ;同样得到:;;2.3 周期序列的离散傅里叶级数 及傅里叶变换表示式; 例 2.3.1设x(n)=R4(n)， 将x(n)以N=8为周期， 进 行周期延拓， 得到如图2.3.1(a)所示的周期序列 ， 周期为8， 求 的DFS。 解： ; 其幅度特性 如图2.3.1(b)所示。 ;图 2.3.1 例2.3.1图; 表 2.3.2 基本序列的傅里叶变换 ; 例 2.3.2求例2.3.1中周期序列的FT。 解： 将例2.3.1中得到的 代入(2.3.10)式中得到 ;图 2.3.3 例2.3.2图 ; 对比图2.3.1， 对于同一个周期信号， 其DFS和FT分别取模的形状是一样的， 不同的是FT用单位冲激函数表示(用带箭头的竖线表示)。 因此周期序列的频谱分布用其DFS或者FT表示都可以， 但画图时应注意单位冲激函数的画法。 ; 序列的Z变换;2.收敛充要条件：X(z)绝对可和;; 例 2.5.1 x(n)=u(n)， 求其Z变换。 解： X(z)存在的条件是|z-1|1， 因此收敛域为|z|1， ; 由x(z)表达式表明， 极点是z=1， 单位圆上的Z变换不存在， 或者说收敛域不包含单位圆。 因此其傅里叶变换不存在， 更不能用上式求FT。 该序列的FT不存在， 但如果引进奇异函数δ(ω)， 其傅里叶变换可以表示出来。 该例同时说明一个序列的傅里叶变换不存在， 在一定收敛域内Z变换是存在的。 ; ;其收敛域应包括 即 充满整个Z平面。;例 2.5.3求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域 解： ;例 2.5.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。 ; 例 2.5.5 x(n)=a|n|， a为实数， 求x(n)的Z变换及其收敛域。 解： ; 第一部分收敛域为|az|1， 得|z||a|-1， 第二部分收敛域为|az-1|1， 得到|z||a|。 如果|a|1， 两部分的公共收敛域为|a||z||a|-1， 其Z变换如下式： ; 图 2.5.2 例2.5.5图;;z变换X(z)及其ROC才能唯一确定一个序列 ROC内不能有极点，故： 右边序列z变换ROC一定在模最大极点所在圆外 左边序列z变换ROC一定在模最小极点所在圆内; Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系 ;1、z变换 Vs 理想抽样信号的拉氏变换;z平面： （极坐标）;单位圆外部;s平面到z平面的 映射是多值映射;2、z变换 Vs 理想抽样信号的傅氏变换;序列的Fourier变换 =单位圆上的z变换; 2.5.3 逆Z变换 已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。 序列的Z变换及共逆Z变换表示如下： ; 1. 用留数定理求逆Z变换 ;; 例 2.5.7已知