河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期期末检测数学试题（含答案解析）.docx
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河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期期末检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，为相互垂直的单位向量，则（????）
A．2 B． C． D．4
3．已知点到抛物线的准线的距离为3，则C的焦点坐标为（????）
A． B． C． D．
4．函数的图象在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（????）
A． B． C．2 D．
6．已知与分别是等差数列与等差数列的前n项和，且，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“牟合方盖”是指由两个相同的圆柱成直角相交而得到的公共部分对应的几何体，如图，若圆柱的底面半径为r，则组成的牟合方盖的表面积为现有底面半径为1，高为3的两个圆柱成直角相交形成一个“十字”几何体，如图，则该几何体的表面积为（????）
A． B． C． D．
8．现有5个正整数，，，，，若这组数据的和为10，方差为，则从这组数据中随机取1个数，该数超过众数的概率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，是方程的两个不同的根，且在复平面内所对应的点位于第二象限，则（????）
A． B． C． D．
10．设函数，则下列说法正确的是（????）
A．存在a，使得曲线为轴对称图形
B．点是曲线的对称中心
C．当时，是的极小值点
D．若有极大值，则的极大值大于0
11．如图，正四棱锥的棱长均为1，且，记平面与直线的交点为，与直线的交点为，则（????）
A． B．
C．当时， D．
三、填空题
12．在的展开式中，的系数为.
13．已知正项等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则.
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，经过点的直线与C的右支交于点G，H，若的内切圆半径为2，则的内切圆半径为.
四、解答题
15．习近平总书记指出：要完整、准确、全面贯彻新发展理念，加快构建新发展格局，着力推动高质量发展.某部门在对新发展理念组织了全面学习后，对同一组的5名员工采取如下考核制度：在本季度末，由部门其他人对这5名员工进行投票，并统计5名员工本季度创造的营业收入.现将这5名员工所得票数x与本季度创造的营业收入单位：千元用数对表示：，，，，
(1)求x与y的相关系数
(2)若将本季度创造的营业收入最少的员工移除出组，请根据该小组剩余人员的数据求y关于x的线性回归方程.
参考公式：①相关系数②在利用最小二乘法求得的线性回归方程的中，，
参考数据：，，，，
16．已知函数
(1)判断在定义域内是否单调，并说明理由；
(2)证明：
17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，直线的斜率为，过点的直线l与C交于A，B两点，当轴时，四边形的面积为
(1)求C的方程;
(2)若以AB为直径的圆与直线相切，求l的斜率.
18．如图，在四面体中，为棱上一点，，，，且，，二面角的大小为.
(1)证明：平面；
(2)求四面体的外接球的体积；
(3)求的长.
19．设的三个内角分别为A，B，C，函数
(1)若，证明：
(2)证明：当且仅当，，中至少有两个大于
(3)求出所有大于3的n的值，满足：对任意锐角三角形ABC，都恒大于0或恒小于
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《河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期期末检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
C
A
A
ABD
BC
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】化简集合A，B，根据交集的定义写出即可．
【详解】由，即，即，解得，
所以集合，
又集合，
所以，
即
故选：B
2．C
【分析】由知，，的模都等于1，先计算的平方，再开方即得模长.
【详解】解：因为向量，满足，，，
所以，
则
故选：C
3．B
【分析】写出准线方程，由题意建立等式，求得p的值，从而得到焦点坐标．
【详解】解：抛物线C：的准线方程为，
由点到抛物线C：的准线的距离为3，
可知，解得，
所以C的焦点坐标为.
故选：B.
4．D
【分析】求导，代入得切线斜率，利用点斜式