上海市虹口区2008学年度第一学期高三数学期末质量抽查试卷.doc

上海虹口区2008学年高三数学第一学期期末质量抽查试卷2009.1 一、填空题（本大题满分分）本大题共有1题，只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．,且，则___________. 2. 集合，满足，则实数______. 3. 球的表面积为，则球的体积为___________. 4. 是等差数列，，则数列的前项和____________. 5. ，且，则____________. 6. △中，则____________. 7. 数列中，则通项_____________. 8. 为△的边的中点，若，则____________. 9. 二项展开式中，第__________项是常数项. 10. 已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_____. 11. 若不等式：的解集是非空集合，则___________. 12. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有___________个. 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． B. C. D. 14. 已知：是上的奇函数，且满足， 当时，，则 （ ） A. B. C. D. 15. 小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的 某个出口落出，则一次投放小球，从“出口”落出的概率为（ ） A. B. C. D. 16.在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须写出必要的步骤．（本题满分1分）的底面是边长为的正方形，侧棱垂直于底面，且. (1)求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示) (2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示) (3)求四棱锥的表面积. 18.（本题满分1分. (1)求的取值范围；(2)求：函数的最小值. 19.（本题满分1分）.若数列使得成等差数列. (1)求数列的通项； (2)设，若的前项和为，求. 20.（本题满分1分，求函数的单调区间和值域； (2)，函数，判断函数的单调性并予以证明； (3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围. 21.（本题满分1分）均是正数，且，求证：； (2)当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论) (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程. 参考答案 一、1. 2.3 3. 4.18 5. 6.55 7. 8.0 9.7 10.0或-2 11. 12. 二、13.C 14.B 15.D 16.A 三、17.解:(1); (2); (3)表面积S=48. 18.解:(1) , (2) 由，得当时，取得最小值-2 19.解:(1) (2) ，① ，② ②-①，整理，得 20.解:(1)，设 则 任取，， 当时，单调递减； 当时，单调递增. 由得 的值域为. (2)设， 则， 所以单调递减. (3)由的值域为： 所以满足题设仅需： 解得，. 21.解：(1) 又 (2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得 (3)由正弦定理，原题?△ABC中，求证： 证明：由(2)的结论得，且均小于1， ， (4)如得出：四边形ABCD中，求证：且证明正确给3分； 如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为求证： 且证明正确给4分. 如能应用到其它内容有创意则给高分. 如得出：为各项为正数的等差数列，,求证： . 1 输入n=3 k←k+1 输出