教师资格考试高中数学学科知识与教学能力知识点必刷题精析(2025年).docx
2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力知识点必刷题精析
一、单项选择题（共60题）
1、（）在高中数学中，微积分学的基本定理包括哪两个部分？
A.极限理论和导数理论
B.极限理论和积分理论
C.导数理论和积分理论
D.极限理论和微分理论
答案：C
解析：微积分学的基本定理主要包括极限理论和积分理论。极限理论研究函数在某一点的极限行为，而积分理论则研究函数在某个区间上的累积效应。
2、（）下列哪个选项是高中数学中不等式的基本性质之一？
A.加法性质：如果ab且c0，则acbc
B.乘法性质：如果ab且c0，则acbc
C.乘法性质：如果ab且c0，则acbc
D.加法性质：如果ab且c0，则acbc
答案：C
解析：不等式的乘法性质指出，如果ab且c0，则acbc。其他选项中的不等式性质不正确。
3、在高中数学课程中，下列哪个函数是奇函数？
A.f(x)=x^2-1
B.g(x)=(x+1)^3
C.h(x)=ln(x)
D.i(x)=|x|
答案：C
解析：奇函数的定义是一个函数满足f(-x)=-f(x)对于所有定义域内的x。选项C中的h(x)=ln(x)是一个对数函数，其导数为h’(x)=1/x0，因此它是一个非奇非偶函数，不是奇函数也不是偶函数。
4、在高中数学课程中，下列哪项描述是正确的？
A.函数f(x)在区间[0,∞)上是单调递增的
B.函数g(x)的图像在点P(0,1)处连续
C.函数h(x)在区间[0,1]上是减函数
D.函数i(x)在区间[-1,0]上是增函数
答案：B
解析：对于A，由于函数f(x)=x^2在区间[0,∞)上是严格增函数，所以A正确。对于B，由于函数g(x)=x^3是连续函数，且在点P(0,1)处连续，所以B正确。对于C，由于函数h(x)=ln(x)在区间[0,1]上是减函数，所以C正确。对于D，由于函数i(x)=x^2在区间[-1,0]上是增函数，但i(x)=-x^2在区间[-1,0]上也是增函数，因此D不正确。综上所述，正确的选项是AB。
5、已知函数fx=x3?3x+
A.3
B.1
C.9
D.-1
答案：A
解析：对fx=x3?3x+1求导得f′x=3x2?3，令f′x=0，即3x2?
6、设a,b∈R，则“a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：当a
若ab≥0，则
若a≥0b，则aa
若0ab，则
反之，若aa
当a≥0，b≥0时，aabb可化为a2
当a≥0，b0时，显然
当a0，b0时，aabb可化为?a2?
综上，“ab”是“
7、以下选项中，不属于椭圆标准方程特点的是（）
A.椭圆中心在原点
B.长轴在x轴上
C.短轴在y轴上
D.长轴和短轴的长度可以相等
答案：D
解析：椭圆标准方程的特点包括椭圆中心在原点，长轴在x轴上以及短轴在y轴上。但是，对于椭圆而言，长轴和短轴的长度不可能相等，因为它们是两个不同的半轴长度。因此，选项D不属于椭圆标准方程的特点。
8、下列二次函数图像开口向上的是（）
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2+3x+2
C.y=3x2-x+1
D.y=2x2+x+4/x2
答案：C
解析：二次函数的开口方向取决于系数a的正负。对于选项A和B，由于系数a为负值，所以图像开口向下。对于选项C，系数a为正值，所以图像开口向上。选项D虽然存在正系数但包含了分数项，因此不符合二次函数的标准形式。所以正确答案是C。
9、（）在高中数学课程中，函数的概念是研究变量之间关系的重要工具。
A.线性规划
B.逻辑推理
C.函数分析
D.数据分析
答案：C
解析：函数是高中数学中的一个核心概念，它研究的是两个变量之间的关系，其中一个变量（自变量）的变化会导致另一个变量（因变量）按照一定的规律变化。因此，选项C“函数分析”是正确的。
10、（）下列哪个选项不是高中数学中的基本初等函数？
A.常数函数
B.幂函数
C.指数函数
D.对数函数
答案：D
解析：高中数学中的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。对数函数并不属于基本初等函数，因此选项D是错误的。
11、在高中数学中，下列哪个公式是计算圆的面积时常用的？
A.π
B.a
C.c
D.r
答案:A.π
解析:圆的面积计算公式为A=πr2，其中
12、在高中数学中，以下哪项不是函数的基本性质？
A.单调性
B.奇偶性
C.周期性
D.连续