浙江大学第四版,概率论与数理统计课后习题解答`.doc

概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版） 第一章 概率的基本概念 习题解析 第1、2题 随机试验、样本空间、随机事件 1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续 查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 0 1 100 , ,..., , n n n n 则 样本空间为 S= 0,1,2, ,100 k k n n ????????? ??? ? （2）样本空间S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={（0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（1，1， 0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1， 1，0），（1，1，1，1）} 例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。 （4）设任取一点的坐标为（x，y），则样本空间为 S=????(x, y) x2 ??y2 ?1 ------------------------------------------------------------------------------- 2．设A，B，C 为三个事件，用A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。 解 此题关键词：“与，”“而”，“都”表示事件的“交”；“至少”表示事件的“并”；“不多 于”表示“交”和“并”的联合运算。 （1） ABC 。 （2）ABC 或AB—C。 （3）A∪ B∪ C。 （4）ABC。 （5） ABC 。 （ 6 ） A ， B ， C 中不多于一个发生为仅有一个发生或都不发生， 即 A BC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ，A，B，C 中不多于一个发生，也表明A,B,C 中至少有两 个发生，即AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC。 （7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为 ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC 而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为 ABC = A∪ B ∪C 。 （8）A，B，C 中至少有两个发生为A，B，C 中仅有两个发生或都发生，即为 ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC 也可以表示为AB∪ BC∪ AC。 第3.（1）、6、8、9、10题 概率的定义、概率的性质、古典概型 ------------------------------------------------------------------------------- 3．（1）设A，B，C 是三件，且 1 1 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) 0, ( ) , 4 8 P A ??P B ??P C ??P AB ??P BC ??P AC ? 求A，B，C 至少有一个生的概率。 解 利用概率的加法公式 3 1 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 8 8 P A∪ B ∪C ??P A ??P A ??P C ??P AB ??P BC ??P AC ??P ABC ????? 其中由P(AB) ??P(BC) ??0,而ABC ??AB得P(ABC) ??0。 ------------------------------------------------------------------------------- 6．在房间里有10 个人，分别佩戴从1 号到10 号的纪念章，任选3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为5 的概率； （2）最大号码为5 的概率。 解 利用组合法计数基本事件数。从10 人中任取3 人组合数为3 10 C ，即样本空间 S=??3 ? 10 C ?120个基本事件。 （1）令事