椭圆及其标准方程).doc

《2.1 椭圆》教学设计 1掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程; 2通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.. 3培养学生的归纳总结能力，提高学生的探究意识. 重点与难点： 重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法 难点：椭圆的标准方程的推导 教学方式： 本节课采用的是启发式和探究式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式. 教学工具： 多媒体、细绳. 教学过程： 教学设计 设计意图 一.??????? 找三名学生在黑板上操作椭圆的形成过程 让学生自己动手加深印象并激发兴趣 二. 实例递进，形成概念 在学生动手获得椭圆以及对数量特征理性分析的基础上，教师适时引导学生根据动点在运动过程中所满足的条件，归纳总结，得出椭圆的概念，并引导学生对概念进行深层的剖析. 设问：为什么要？反之，若、会怎样？ ? ? ? ? ? 进一步加深印象并为确定标准方程奠定良好的基础。 （三） 建立模型，得出方程 由于学生已经具备了求曲线方程的经验，所以在教学中引导学生运用类比思想,探求椭圆标准方程.主要分以下几个步骤 : 1.建立适当的直角坐标系； 2.根据动点的运动规律，写出动点运动所满足的方程，到椭圆标准方程的雏形?? (＊); 3.化简方程. 由于学生对化简(＊)式存在一定的困难，这个步骤采用学生合作交流的方式进行，教师适时引导和点拨.最后得到椭圆的标准方程. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (四) 应用拓展，提高能力 例题研究及学生练习是进一步理解基础知识,提高解题技能的重要途径;也是应用和拓展知识进一步提高能力的最关键性环节.根据学生已有的知识经验和认知水平，本节课选择和设计以下例题与练习. 例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距. （1）;（2）; （3）;（4）. 例1是根据教学需要增设的一道题，目的是加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点坐标、焦距等基本量的运算技能.教学时采用教师引导下学生自主完成的方法. 例2：求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）?????? 两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10; （2）?????? 已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一点到两焦点距离的和等于10. ? ? 通过练习，巩固归纳推理的步骤，进一步学习其用法. ? 例2（1）小题是教材上的例题，设计目的是进一步理解椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系，并掌握运用待定系数法求椭圆标准方程的方法.（2）小题是（1）的变式题，其目的是对学生进行分类讨论数学思想的渗透,达到拓展知识、提高能力的目的.其中(1)小题在师生共同分析的基础上,教师详细板书，给学生一个解题的规范示例. ? 课堂练习 （1）课本练习，课本42页? 第1、2题; （2）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为???????? ; （3）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是????? . ? （五） 回顾反思，提升经验 总结是把数学知识与技能以“同化”或“顺应”的形式纳入认知结构的重要步骤,也是提高学生归纳、总结、以及语言组织与表达等方面能力的重要途径. 　本节课在概念学习和运用后，以学生回顾、反思的形式进行小结.要求围绕数学知识、数学能力、学习启示三个层面谈自身的学习体会与收获,并进行交流.教师根据的信息适时地归纳与提炼,帮助学生提升学习经验. （六）作业布置 1、必做题p42?? 3? 4 2、选做题 练习册p25?? 18题 3、探究题?? 上网查找北京天坛回音壁构造原理的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 回顾小结. ? 提高认识 ? 关注学生的多元化发展，尊重学生的个体差异，以及对数学的不同选择，设置分层作业，让不同的学生有不同的发展。 ? 2、板书设计： ? 椭圆及其标准方程》教学设计及反思 教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程． （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程 （一）设置情景，引出课题: 1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共