从海岸线长度谈起—分形几何.ppt

E.N.Lorenz的工作 美国气象学家E.N.Lorenz在天气预报中的发现是混沌认识过程中的一个里程碑。 1963年，他在麻省理工学院操作着一台当时比较的先进工具——计算机进行天气模拟，试图进行长期天气预报。 Lorenz发现混沌运动的两个重要特点： （1）对初值极端敏感；(2)解并不是完全随机的。Lorenz之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。 三、 关于混沌的思考 1. 混沌的特点 1) 混沌是决定论系统的内在随机性，这种随机性与我们过去所了解的随机性现象，比如抛硬币等有很大的区别。 2) 混沌对初值的敏感依赖性。在线性系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对混沌系统，则是“失之毫厘，谬以千里”。 3) 混沌不是有序，也不是简单的无序，更不是通常意义下的有序。 2. 混沌的意义 1) 混沌的发现与数学史上的数学危机是不同的。数学危机是人们对于数学根基的质疑，而混沌则是人们在看似简单的问题中发现了复杂的现象。 2) 混沌绝不单单是有趣的数学现象，混沌是比一般的有序更为普遍的现象，它使我们对物质世界有了更深一层的认识，为我们研究自然的复杂性开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考。 四、 混沌学的应用 1.通过对生命现象进行的考察，发现各种各样的生物节律既非完全周期，又不可能属于纯粹随机，它们既有与自然界周期（季节，昼夜等）协调的一面，又有着内在的复杂性质。 20世纪20年代后期已经有人用非线性电路模拟过心脏搏动。近几年更发现了心律不齐等病症与混 沌运动的联系。 如果考察人类脑电波，对比就更为尖锐。癫痫患者发病时的脑电波呈明显的周期性，而正常人的脑电波近乎随机讯号。 进一步测量表明它们不是随机的，而是接近于混沌系统。 虽然距离最终认清它们还很远，但现在已有人进行利用混沌过程预测和控制癫痫，心律不齐等等病症。 精神病监测和治疗的最新研究成果 正常人的脑电波不是周期的而是混沌的，精神病人犯病时的脑电波却是周期的。因此可以在精神病人体内植入芯片监测其脑电波，一旦发现脑电波接近周期的，就很可能要犯病了，应该及时采取措施。这已经应用于临床。 进一步的研究是在其脑电波接近周期时，给他一个刺激，使其脑电波重新回到混沌状态。但是由于混沌现象的一个特点是“对初值极端敏感”，刺激不当可能导致病人死亡，所以现在尚未应用于临床。 2. 对于气象学研究方面，似乎混沌动力学的发展排除了长期预报的可能性。 但是另一方面我们现在对于预报问题有了更符合实际的态度。其实对短期预报和长期预报的要求从来不同。 只有对于短期预报，我们才关心变化的细节。对于长期预报，人们更注意各种平均量的发展趋势，例如今后20年内华北年降水量的多少。 混沌动力学的进步，恰恰在这方面提高了人类的预报本领。 3.基于混沌理论的保密通信、信息加密和信息隐藏技术的研究已成为国际热门前沿课题之一，也是高科技研究的一个新领域。 尽管已有许多混沌加密方案被提出，但混沌密码学的理论还未完全成熟，混沌密码学的研究仍然是一个新的具有挑战性的前沿课题。 4. 目前将将混沌理论应用到经济理论上的研究也十分活跃，但混沌理论最现实应用的应属于美国一交通工程师小组，他们在1988年把混沌与错综复杂的交通图形联系了起来，若有人被停停走走堵塞在公路上，那他就可以把责任推给混沌。 分形几何进入中学数学课程 1.分形几何进入中学数学课程的必要性 1）分形几何的创立是数学发展历史上的又一次进步 2）分形理论是描述现实世界的有力工具 3）分形几何是培养创新思维的极好材料 4）有利于学生掌握数学思想方法，发展辩证思维，提高审美情趣的思想方法。 5）课程现代化的需要 在数学上说，分形是一种形式，它从一个对象——例如线段、点、三角形——开始，重复应用一个规则连续不断地改变直至无穷。这个规则可以用一个数学公式或者文字来描述。如雪花曲线、分形树等。 2.分形几何进入中小学数学课堂具体做法的探讨 1）画分形树：画树干；画两个树枝，注意树干的角度是120度，长度是树干的1/2;继续在树枝上画小树枝，要求同上。 并讨论：1）新的树枝的数量；2）全部树枝的数量；3）新的树枝的长度；4）全部树枝的长度，5）设计你自己的分形树。 2）雪花曲线 3）谢尔宾斯基地毯 本讲思考题：