全等三角形的SAS判定公开课获奖课件省赛课一等奖课件.pptx
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课我们讨论了以下问题：
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条
边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm
2.画∠MAB=45°
3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC.
△ABC就是所求的三角形
温馨提示
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？
动画演示
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
三角形全等的判定方法（1）：
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中
AB=A’B’
∠B=∠B’
BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
探究新知⑴
∵
这是一个公理。
例题讲解
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
例题推广
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．
证明:
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
例题拓展
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．
BD=CD
证明:
∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）
AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∴AD⊥BC
题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD根据“SAS”
如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。
AE=____(已知)
____=_____(公共角)
_____=AB()
∴△_____≌△______（）
AD
AC
SAS
解：在△AEC和△ADB中
∠A
∠A
已知
AEC
ADB
已知：如图，AB=CB，∠ABD=
∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？
分析:
△ABD≌△CBD
AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
？
A
B
C
D
例3：
已知：如图，AB=CB，∠ABD=
∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？
解:
∴△ABD≌△CBD(SAS)
AB=CB
∠ABD=∠CBD
A
B
C
D
例２：
在△ABD和△CBD中
BD=BD
１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与
△OBC全等的理由
∴△OAD≌△OBC(S.A.S)
解：在△OAD和△OBC中
巩固练习
巩固练习
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.
证明：
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM（线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC(已证)
∠A＝∠B(已证)
AM＝BM(已证)
∴△AMD≌△BMC(S.A.S)
巩固练习
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.
证明：
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM（线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC(已证)
∠A＝∠B(已证)
AM＝BM(已证)
∴△AMD≌△BMC(S.A.S)
∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）
巩固练习
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD.
证明：
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM（线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝B