[天津市五区县2013-2014学年高二数学上学期期末考试理新人教A版.doc
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天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试
理科数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第Ⅱ卷3至8页。全卷满分120,考试时间1 00分}o
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的
四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
(1)过点A(1,1)且与直线平行的直线的方程为 ( )
(A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0
(C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=0
(2)“的否定是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
(A)
(B)
(C)3
(D)4
(4)已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)“x5’’是’的 ( )
(A)充分必要条件
(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
(6)设为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且,下列说法正确的是 ( )
(A) (B).
(C) (D)
(7)圆与圆的公共弦所在的直线方程为 ( )
(A)x-y=0 (B)x+y=0
(C)x+2y-2=0 (D)2x-3y-l=0
(8)已知直线y=x-l与抛物线交于A,B两点,则等于 ( )
(A) (B)6 (C)7 (D)8
(9)设P为双曲线上的一点,是双曲线的两个焦点,若, 则的面积是 ( )
(A) (B)6 (C)7 (D)8
(10)在棱长为1的正方体中,动点P在面对角线上,则的最小值为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共80分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上.
(11)抛物线的焦点坐标为__________.
(1 2)已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0()垂直,则a=________.
(1 3)长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3,那么它的外接球的表面积为_______.
(14)已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点,则该椭圆的离心率为_________.
(15)已知命题,命题,若命题是真命题,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
1 6.(本小题满分12分)
已知.
(I)当时,p为真命题且非q为真命题,求x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
17.(本小题满分1 2分)
在三棱柱中,底面ABC,,D为AB中点.
(I)求证:∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
18.(本小题满分12分)
直线过点,圆C的圆心为C(2,0).
(I)若圆C的半径为2,直线截圆C所得的弦长也为2,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线与圆C相切,试写出圆C的半径r与直线的斜率k关系式;若直线的倾
斜角,求圆C的半径r的取值范围.
19.(本小题满分1 2分)
如图,PC平面ABC,DA∥PC,.
(I)求证:PD平面BCD;.
(Ⅱ)设Q为PB的中点,求二面角Q-CD-B的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的方程为,其右顶点A(2,0),离心率.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合),且.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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