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大学物理习题集 第一章 质点运动学 2 3 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为 x(t) = 6t - 2t ．试求： （1）第 2s 内的位移和平均速度； （2 ）1s 末及 2s 末的瞬时速度，第 2s 内的路程； （3 ）1s 末的瞬时加速度和第 2s 内的平均加速度． 2 3 [解答] （1）质点在第 1s 末的位置为：x(1) = 6 ×1 - 2 ×1 = 4(m) ． 2 3 在第 2s 末的位置为：x(2) = 6 ×2 - 2 ×2 = 8(m) ． 在第 2s 内的位移大小为：Δx = x(2) – x(1) = 4(m)， 经过的时间为 Δt = 1s，所以平均速度大小为： = Δx/ Δt = 4(m·s-1) ． v 2 （2 ）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t ， 2 -1 因此v(1) = 12 ×1 - 6 ×1 = 6(m·s ) ， 2 v(2) = 12 ×2 - 6 ×2 = 0 质点在第 2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3 ）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t， 因此 1s 末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 12 ×1 = 0， 第 2s 内的平均加速度为： = [v(2) - v(1)]/ Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2) ． a [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是 1 秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在 t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为 n = 5 倍．试 2(n -1)s 证加速度为a = ，并由上述数据求出量值． (n +1)t 2 [证明]依题意得 v = nv ，根据速度公式 v = v + at，得 t o t o a = (n – 1)v /t， (1) o 2 2 根据速度与位移的关系式 v = v + 2as ，得 t o