姜启源第四版《数学模型》第7章.pptx

第七章 稳定性模型;稳定性模型;7.1 捕鱼业的持续收获;产量模型;一阶微分方程的平衡点及其稳定性;产量模型;产量模型;效益模型;;捕捞过度;7.2 军备竞赛;建模;线性常系数微分方程组;线性常系数微分方程组;平衡点;模型的定性解释;3）若 g,h 不为零，即便双方一时和解，使某时x(t), y(t) 很小，但因 ，也会重整军备.;7.3 种群的相互竞争;模型假设;模型分析;判断P0 (x10, x20) 稳定性的方法——直接法;仅当?1, ?2 1或?1, ?2 1时，P3才有意义.;平衡点稳定性分析;种群竞争模型的平衡点及稳定性;;;结果解释;7.4 种群的相互依存;模型假设;种群依存模型的平衡点及稳定性;平衡点P2稳定性的相轨线;?1?21 ~ ?21 前提下P2存在的必要条件.;甲乙两种群的相互依存还有其它形式;7.5 食饵-捕食者模型(种群的弱肉强食);食饵(甲)数量 x(t), 捕食者(乙)数量 y(t);Volterra模型的平衡点及其稳定性;t ;计算结果（数值，图形）;;;;相轨线是封闭曲线; ;模型解释;模型解释;食饵-捕食者模型(Volterra)的缺点与改进; 相轨线是封闭曲线，结构不稳定——一旦离开某一条闭轨线，就进入另一条闭轨线，不恢复原状.;两种群模型的几种形式 ;连续形式的阻滞增长模型 (Logistic模型);离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性;(1)的平衡点 x*——代数方程 x=f(x)的根;;;初值 x0=0.2;倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论;b=3.4;倍周期收敛的进一步讨论;混 沌 现 象;的收敛、分岔及混沌现象; 差分形式的阻滞增长模型