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结点电压法方程

结点电压法（NodeVoltageMethod）是电路分析中的一种基本方法，主要用于计算电路中各个节点的电压。结点电压法方程的建立基于基尔霍夫电流定律（KCL），即在一个节点处，流入该节点的电流总和等于流出该节点的电流总和。

一、结点电压法方程的基本形式

结点电压法方程的基本形式为：

Gii×Uni+∑Gij×Unj=Isii

其中：

Gii是自电导，表示连接于节点i的支路的电导之和。

Gij是互电导，表示节点i、j的公共支路的电导之和。注意，互电导在方程中通常以负值出现，因为电流在相邻节点之间是共享的，且方向相反。但在某些表述中，如果不考虑互导纳是电导的相反数，互电导前的符号可能为正，这需要在具体应用中根据上下文来判断。

Uni是节点i的节点电压。

Isii是电源注入节点i的电流。

二、结点电压法方程的建立步骤

选择参考节点：选择一个节点作为参考节点（通常是地），并将其电压设为零。这是为了简化问题，因为在一个电路中，我们只需要知道各节点相对于某一参考点的电位差即可。

标出节点：在电路中标出所有非参考节点，并为每个节点分配一个电压变量。

列出节点电压方程：对除了参考节点之外的其他每个节点，根据基尔霍夫电流定律（KCL），列出电流平衡方程。这些方程将节点电压与电路中其他参数（如电导、电流源等）联系起来。

联立求解：将列出的节点电压方程联立起来，形成一个方程组。然后，通过解这个方程组，可以求解出每个节点的电压。

三、注意事项

电压源与电阻串联的处理：当电路中包含电压源与电阻串联的支路时，需要将电压源与电阻分解为电流源与电阻的并联组合，再应用结点电压法。这是因为电压源与电阻串联的支路不能直接用于KCL方程中消去该支路的电流。

受控源的处理：如果电路中存在受控源（如受控电流源或受控电压源），则需要先将受控源当作独立源进行处理，并将控制量用结点电压表示出来。然而，在某些复杂情况下，可能需要使用修改的节点法来处理受控源。

方程数的确定：对于一个具有n个节点的电路，通常需要列出n-1个独立的节点电压方程（因为选择了一个参考节点，其电压设为零）。

四、应用实例

考虑一个简单的电路，其中包含三个节点（A、B、C）和几条电阻支路。假设节点A被选为参考节点，其电压VA=0。对于节点B和节点C，我们可以分别列出以下节点电压方程：

对于节点B：GBB×VB+GBC×VC=-IBS（假设IBS为流入节点B的电流源的电流，且GBC前的符号为负，表示电流在B和C节点之间是共享的且方向相反）

对于节点C：GCC×VC+GCB×VB=ICS（假设ICS为流入节点C的电流源的电流，且GCB前的符号也为负）

我们可以联立这两个方程来求解VB和VC。

结点电压法方程是电路分析中一种重要的工具，它可以帮助我们求解电路中各个节点的电压。