江苏省仪征中学10-11年度度高一上学期期末统考试题[数学].doc

江苏省仪征中学2010—2011学年度第一学期期末调研测试高一数学试卷 注意：考试时间120分钟，满分160分。请将答案写在答题卷上。考试结束后，只交答题卷。2011-1-18 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1、＝ ▲ 2、已知全集合,，， 则＝ ▲ 3、函数的最小正周期是 ▲ ； 4、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 ▲ 5、计算： ▲ 6、已知,向量与的夹角是，则实数＝ ▲ 7、若，，则与的夹角等于 ▲ 8、函数的值域是 ▲ 9、函数的图像关于直线对称，则＝ ▲ 10、函数的递增区间是＝ ▲ 11、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则＝ ▲ 12、如图，菱形ABCD的边长为1，，E、F分别 为AD、CD的中点，则＝ ▲ 13、已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则＝ ▲ . 14、已知函数，对于上的任意有如下条件： ①；② ③， 其中能使恒成立的条件是 ▲ （填写序号） 二、解答题：本大题共6道题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分） 已知 ， 求：（1）； （2） 16（本题满分14分） 函数在它的某一个周期内的单调减区间是. （1）求的解析式； （2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值. 17.（本题满分15分） 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）记函数求函数的值域； （3）若不等式有解，求实数的取值范围. 18、（本题满分15分） 如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为， （1）求证：； （2）若，试证明△ABC为直角三角形. 19、（本题满分16分） 如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围.（滑轮大小可忽略不计） 20、（本题满分16分） 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点， 求的取值范围. ××××高一数学期末调研测试试题答案 命题说明：试卷的第1—6题，第8、9题，第15、16题，第17题（1），第18题（1）， 第19题，或直接源自教材，或稍加改编。旨在引起学生对教材的重视。教学中要研究教材中的练习题、中档的习题和例题，这是源头活水。这一点在高一、高二阶段，尤为重要。不能也不必过早进入像高三一轮那样的训练。以上想法，供参考。 评卷前，请认真核做答案。谢谢！！ 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1、　　　　　２、　　　　3、2　　　　　 4、4　　　 5、 　6、2　　　　7、　　　　8、　　　　　9、-1　　10、　 　11、－1　　12、　　　　　　13、　　　 14、②③ 16（本题满分14分） 解：（1）由条件，， ∴ 　∴　………………2分 又∴　　　　　　　　　　　　　………………4分 ∴的解析式为　　　　　　………………………5分 （2）将的图象先向右平移个单位，得………………7分 ∴ ……………………………………9分 而 …………………………11分 ∴函数在上的最大值为1，最小值为 ……………………14分 （3）∵不等式有解，∴ ………………………13分 令，由于，∴ ∴的最大值为 ∴实数的取值范围为 ………………………15分 说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。 18、（本题满分15分） 解：（1）∵， ………………2分 ∴ ………………5分 ∴ ………………7分 ∴ ………………8分 说明：也可以取与同向的单位向量，在的两边作数量积，同样可证。 （2）由 得 ， 而 ………………13分 ∴，∴△ABC为直角三角形 ………………15分 证法二：由（1）类似可证得：（*） ………………10分 由得， 即：………………12分 ∴，结合（*）式得 ………………14分 ∴，∴△ABC为直角三角形