江苏省南京师范大学附属实验学校2011-2012年度高一下学期期中考试[数学].doc

江苏省南京师范大学附属实验学校2011-2012学年高一下学期期中考试（数学） 填空题（每小题5分，满分70分） 1.一元二次不等式的解集为 ★ _____ _____. 2.在等差数列中，已知，，则第项 ★ . 3. 在等比数列中，已知，，则公比 ★ . 4. 已知，，，则的最大值为 ★ ____. 5. 在中，，，，则 ★ ___. 6. 若，则的最小值是________★_________________. 7.已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则通项＝，则的最小值为 ★ __________ . 9.不等式的解集是[－ ★ . 10.设分别是三个内角的对边，满足= ， 则C=____★____. 11.在中，已知，则的形状为 ★ ___________. 12．已知为锐角，且cos= cos = , 则cos=_________．an－3，那么这个数列的通项公式是___★____． 14.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则 ★ ________. 二．解答题（本大题共6小题，15、16、17每题14分；18、19、20每题16分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. 解下列不等式： （1）； （2） . 16．在中，，，，求角、边及的面积. 17．已知数列是等差数列且． （）求及公差； （2）数列，并问32是该数列中的第几项？ 18．如图所示，是边长为的等边三角形，是 等腰直角三角形，，交于点. （1）求的值； （2）求线段的长. 19.已知：函数f(x)=2sincos (1)求函数f()的最小正周期； (2)当∈[0, ]时，求f(x)的值域KS.5U 20．已知等比数列的各项均为正数，且， （I）求数列的通项公式． （II）设，求数列的前n项和． （2）…………… 9 方程的2个解为，………………11 根据函数的图像，可知： 原不等式解集为……………………14 16．（本小题满分14分） 解：在中，，，，由正弦定理，得，……3 ，且， …………7 由正弦定理，得，…………………10 的面积……………14 17．（本小题满分15分） 解：（），则由，，得： ，解得…………6 （2）………9 令 …………………12 是该数列中的第11项…………14 18．（本小题满分16分） （1）在中，， 由余弦定理，得： …………8 （2）在中，，， 则 由正弦定理，得： 解得：…………………16 19. f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x) =sin2x-cos2x =2(sin2x-cos2x) =2sin(2x-) …………………………6分 (1)T==2 …………………………分 (2)0≤x≤ 0≤2x≤π -≤2x-≤ -≤sin(2x- )≤1 -1≤2sin(2x- )≤2 ∴x∈[0, ]时，f(x)的值域为[-1, 2] …………………………1分 {an}的公比为q，由得所以． 由条件可知c0，故．………..3 由得，所以．………….5 故数列{an}的通项式为an=．…………………….7 （Ⅱ?） ……………………………11 故 所以数列的前n项和为………………..16 A D C E B 第18题