东南大学信息学院DSP课程第二次实验报告..docx

数字信号处理第二次实验报告 --------IIR数字滤波器的设计姓名：印友进学号、实验目的（1）掌握双线形变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线形变换法及脉冲响应不变法设计低通，高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。（2）观察双线形变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线形变换法及脉冲响应不变法的特点。（3）熟悉巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理（1）脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则有（2）双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换（），这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备?? 注低通高通带通：带通的上下边带临界频率（3）实验中有关变量的定义 （4）设计一个数字滤波器一般包括以下两步a. 按照任务要求，确定滤波器性能指标 b. 用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求（5）数字滤波器的实现对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程：a. 将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸”b. 利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。c. 双线形变换，确定系统函数三、实验内容（1）fc=0.3kHz，δ=0.8dB，fr=0.2kHz，At=20dB，T=1ms；设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。源程序：clc,clear;% 预畸变，W=2/T*tan(w/2)% w为数字角频率，w=2*pi*fc/fswc=2000*tan(2*pi*300*0.001/2);wr=2000*tan(2*pi*200*0.001/2);[N,wn]=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s);[B,A]=cheby1(N,0.8,wn,high,s);[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Chebyshev High-pass Filter);实验结果：分析与结论：观察图形可知，δ趋近于0；f=200Hz时，幅度约为-30dB，满足At=20dB的要求，故其通带损耗和阻带衰减满足要求。（2）fc=0.2kHz，δ=1dB，fr=0.3kHz，At=25dB，T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线形变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。源程序：clc,clear;%脉冲响应不变法对应的频率wc=2*pi*200;wr=2*pi*300;%双线性变换法对应的频率（预畸变）wc2=2*1000*tan((2*pi)*200*0.001/2);wr2=2*1000*tan((2*pi)*300*0.001/2);%脉冲响应不变法[N1,wn]=buttord(wc,wr,1,25,s); [B1,A1]=butter(N1,wn,s);[num1,den1]=impinvar(B1,A1,1000);[h1,w1]=freqz(num1,den1);%双线性变换法[N2,wn2]=buttord(wc2,wr2,1,25,s); [B2,A2]=butter(N2,wn2,s);[num2,den2]=bilinear(B2,A2,1000);[h2,w2]=freqz(num2,den2);%作图f1=w1/pi*500;f2=w2/pi*500;plot(f1,20*log10(abs(h1)),-,f2,20*log10(abs(h2)),-.);axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Butterworth Lowpass Filter);程序结果：分析与结论：从图中可见，通带边界和阻带边界分别为200