有理数知识点及配套例题整理(经典实用).doc

有理数知识点及专项练习（二） 知识点1：负数代表相反意义的量 例: 1.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元 2.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 知识点2：有理数的定义 例: 1.把下列各数填在相应的大括号内: -7，3.5，3.3333,0，，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 有理数集合{ }。 知识点3：数轴与相反数 例: 1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是 , （2）在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a-3= . 2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是 . 3.a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd= . 4.比较大小： . 5.（1）有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1 的大小关系是 . （2）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） A．a + b＜0 B．a + b＞0 C．a－b = 0 D．a－b＞0 知识点4：绝对值 例：1.若∣a∣=-a，则a ，若∣a∣=a，则a ， 若a为有理数，且=1，则a 0，若a∠0，则= . 2.∣3-π∣= . 3.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如下图所示： 　　　　 化简：2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|= . 4.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是 . 5.若∣x∣=3，∣-y∣=3，则x+y= . 6.若∣a∣=3，∣b∣=5， 且ab0，则∣a+b∣= . 若|X|=2，则X= ，若|X—3|=0，则X= ，|X—3|=6， 则X= . 若∣a∣=∣b∣，则a与b ，即 . 7.∣a+2∣+∣b-3∣=0，a+b= . 知识点5：加减运算 1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加。 例：(1)38+(－22)+(+62)+(－78) (2)(－8)+(－10)+2+(－1) 解：原式=38-22+62-78 =38+62-(22+78) =100-100 =0 (3)0.5+(－)－(－2.75)+ (4)(+4.3)－(－4)+(－2.3)－(+4) 知识点6：标准求和 例：某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+(﹣2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2千克．则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20=9024（千克）． 知识点7：水位的变化 例：勘察队的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表： hA－hD hE－hD hF－hE hG－hF