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§1、1 集合 一、基本概念 1、元素与集合的关系有_____和____两种。用 表示集合，用 表示元素，如果是A的元素，那么______;如果不是A的元素，那么______。 2、集合的元素有三性：①确定性；② ；③ 。 例1：下列各组对象，能构成集合的有（ ） ①不超过30的所有非负整数②聪明的人③平面直角坐标系中，第一象限内的点④所有直角三角形 A、③④ B、①②③④ C、①②③④ D、都不能构成集合 3、常用数集的表示：N表示____ ___或称为_____ ____; 或 表示______ _;Q表示_____ __;整数集记做_ __；实数集记做__ __. 例2：下列说法中，正确的是 （填序号） ① ② ③ ④ ⑤中最小的元素是1 ⑥若 ⑦，则的最小值为2。 4、列举法与描述法 （1）列举法是指 ； （2）描述法是指： ；列举法表示集合，集合中的元素很好确认列举法常用于元素个数不太多的集合，也可用于元素个数多，但规律性强的集合，如 ；。用描述法表示集合，符合其公共特征的元素就是 5、根据集合中元素的多少，可以把集合分为________、_______和________。 二、集合间的关系 1、如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的________，记做______（或_______），读作“A含于B”（或“____________”）。即：若对任意，都有，则_________。 2、子集的性质 ①子集的自反性 ； ②子集的传递性 若，那么_____。 3、真子集 如果，但存在元素_________，且__________,我们称集合A是集合B的_______，记作______（或_______），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。即,只要且,那么___________。 真子集与子集的联系与区别:都满足 ,真子集还要求。 例3：写出集合的所有子集和真子集: . 4、两集合相等，： （1）集合的元素相等； （2）且，那么。如，则。 5、空集 我们把不含任何元素的集合叫做___ _,记成____。如、都是空集。 空集的两个基本性质：①空集是任何集合的______； ②空集是任何非空集合的________。 6、有限集子集的计数公式 集合有个元素，那么集合的子集有_______个，真子集有_______个，非空真子集有______个。 例4：，这样的集合有______个；，这样的集合有________个；，，这样的集合有__________个。 三、集合的基本运算 1、并集 ：由所有属于集合或属于集合的元素构成的集合，称为与的_______，记作_______，读作“并”。即， 。 并集的运算性质： ①若，则（并集取大） 反之，若，则。 ②； ③； ④ 2、交集：由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的________，记作_________，读作“交”。即， 。 交集的运算性质： ①若，则 （交集取小） 反之，若，则。 ②； ③； ④ 3、补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_____，通常记作。 对于一个集合，由全集中______ ________的所有元素组成的集合称为集合______，记作________，即=。 例5:下列六个关系式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中正确为 ________________。 常见思路和方法： 1、含绝对值的取值问题：设都是非零实数，集合中的元素是_________。 2、不重不漏代值法 3、描述法表示集合，判断元素是否属于集合，即看元素是否具有集合的公共特征。 四、两集合相等的证明 已知，证明. 五、一元二次方程的应用 一元二次方程的定义:形如的方程叫做一元二次方程。 （1）一元二次方程根的判断：判别式 ①，方程有两个不相等的实数根。 ②，方程有一个或两个相等的实数根。 ③，方程没有实