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计算机中的数制及转换计算机中的数制及转换数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制分为非进位计数制，进位计数制。进位计数制：逢十进一的是十进制(n)D，Decimal逢八进一的是八进制(n)O，Octal逢二进一的是二进制(n)B，Binary逢十六进一的是十六进制(n)H。Hexadecimal2016-12-82两个基本概念：基数和权。基数：指在这种进位制中允许使用的基本数码，也即每个数位上能使用的数码个数。例如，十进制的基数是10。权也称位权，计算方法：以该进位制的基数为底，以数码所在数位的序号为指数，所得的整数次幂即为该进位制在该数位上的权。如十进制中，第二位位权为10，第三位是100，…。2016-12-83位权与基数的关系：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。因此，用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。2016-12-842016-12-85进位记数制1．十进制日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，称为代码。2．二进制二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进一，借一当二”的原则。3．十六进制十六进制数采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起构成十六个代码。2016-12-86二进制优点：在计算机中采用二进制记数，是因为二进制具备了如下的几个优点：二进制数在计算机中的表示易于用器件实现。电信号一般只有两种状态。二进制数的四则运算比较简单。由于设备状态少，可以节省计算机的存储设备。可以方便地利用逻辑代数来综合与分析逻辑电路。二进制数在计算机中的编码表示二进制数码无符号整数000000000000000011000000102……01111110126011111111271000000012810000001129……11111110254111111112552016-12-87由于二进制不便于书写，八进制和十六进制与二进制之间有着特殊的关系，在计算机应用中也常常使用八进制与十六进制来表示数。部分十进制、八进制、二进制、十六进制数的对照下表所示。2016-12-882016-12-89不同进制之间的转换1．二进制与十进制的相互转换二进制数要转换成十进制数非常简单，只需将每一位数字乘以它的权2n，再以十进制的方法相加就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左侧相邻位的权为20，从右向左，每移一位，幂次加1）。【例1】（10110.011）B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（22.375）D2016-12-810十进制数据转换成二进制采用的是倒除法，即“除2取余”的方法。具体过程如下：（1）将十进制数除2，保存余数。（2）若商为0，则进行第三步，否则，用商代替原十进制数，重复第1步。（3）将所有的余数找出，最后得到的余数作为最高位，最先得出的余数作为最低位，由各余数依次排列而成的新的数据就是转换成二进制的结果。2016-12-8112016-12-812【例2】将（236）D转换成二进制。转换过程如图1-1所示。图将十进制数转变成二进制数【例3】将（0.6875）D转换成二进制。转换过程如图1-1所示。（0.6875）D=（0.1011）B2016-12-8132．二进制数与十六进制数的相互转换将二进制数转变成十六进制数由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从最右侧开始，每四位二进制数划为一组，用一位十六进制数代替，也称为“以四换一”；十六进制数转换成二进制数时正好相反一位十六进制数用四位二进制数来替换，也称“以一换四”。2016-12-814图1-2将二进制数转变成十六进制数3．十六进制与十进制的相互转换十六进制数与十进制数相互转换时，可以分成两步完成：将待转换的十六进制数转换成二进制，然后再将二进制数转换成十进制。2016-12-8152016-12-816练习：1、十进制转换为非十进制: (55)10(0.32)10(55.625)10 转换为二进制、十六进制。2、非十进制转换为十进制： (10110)2，(1B2E)16。3、二进制与十六进制之间的转换： (10111001010.1011011)2,(1B2E)16.