北京市师大附中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试卷.DOC

北京师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（模块卷） 本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 由=1，=3确定的等差数列中，当=298时，序号n等于（ ） A. 99 B. 100 C. 96 D. 101 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若ab，cd，则 B. 若ab，cd，则 C. 若ab，cd，则 D. 若ab，cd，则 4. 不等式表示的平面区域在直线的（ ） A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 5. 设Sn是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 6. 下列各式中最小值等于2的是（ ） A. B. C. D. 7. 数列中，，，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分。 9. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k=_______ 10. 在中，如果，那么cosC等于________ 11. 已知约束条件为，则目标函数的最小值是_______. 12. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值是________ 13. 在等比数列中，若，，则____________ 三、解答题：本大题共3小题，共35分 14. （本题10分）解关于的不等式 15. （本题12分）在中，，，的对边分别为a，b，c。若a+c=20，， （1）求的值； （2）求b的值。 16. （本题13分）已知数列满足a1=0，a2=2，且对任意m，都有 （1）求a3，a5； （2）求，证明：是等差数列； （3）设，求数列的前n项和Sn。 第Ⅱ卷（综合卷） 四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。 17. 点直线的距离为1，则a=________ 18. 若直线方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是_________ 19. 设abc0，则的最小值是________ 五、解答题：本大题共3小题，共38分。 20. （本题12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。 21. （本题13分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。 （1）设，将表示成的函数关系式； （2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？ 22. （本题13分）已知，点在函数的图象上，其中 （1）证明数列是等比数列； （2）设，求； （3）记，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn1 【试题答案】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1-8 A B B C C D A A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 9. 8 10. 11. 12. 4 13. 三、解答题： 14. 解：a=0时， a0时， 时， 时， 时， 15. 解：（1）根据正弦定理， （2）由 得， 由余弦定理得 解得b=8或b=10 若b=8，则A=B，又因，所以，与矛盾，所以b=10 16. 解：（1）由题意，令m=2，n=1可得。 再令m=3，n=1可得. （2分） （2）当时，由已知（以n+2代替m）可得 于是，即 。 所以，数列是首项，公差为8的等差数列。 （5分） （3），则。 另由已知（令m=1）可得， 那么， =2n 于是， 当时，。 当时， 两边同乘可得 上述两式相减即得 = 所以 综上所述，，（q≠1） （13分） 17. 18. 19. 4 20. 解：设与直线垂直的直线方程为 ， 3分 由 可以得到 故交点的坐标为 （6分） 又由于交点在所求直线上，因此， 从而