2013届新课标高中数学﹝理﹞第一轮总复习第6章第40讲二元一次不等式﹝组﹞与简单的线性规划问题.ppt

第六章;二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题;;;;;;;;求目标函数的最值(截距);;;点评;;;求目标函数的最值(距离、斜率);;;点评;;【解析】作出可行域如右图中的阴影部分△ABC，图中各点的坐标分别为A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(－1,1)．由图可知x2＋y2的最小值是原点到直线AC：3x＋4y－12＝0的距离的平方，最大值是线段OB的长度的平方； ;;利用线性规划解决实际问题;;;点评;【变式练习3】 两种大小不同的钢板可按下表截成A、B、C三种规格成品. 某建筑工地需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最少？ ;;;通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解，所以，要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少，有下面两种方法：①截第一种钢板3张，第二种钢板9张，②截第一种钢板4张，第二种钢板8张，两种方法都最少要截两种钢板共12张．;1.表示图中阴影部分的二元一次不等式组为_________________;;;;;;5.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，还要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，据预测，甲、乙两个项目可能的最大赢利率分别是100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？;;; 本节内容考查数形结合的数学思想，主要以三种方式进行： 一是直接给出线性约束条件和线性目标函数，求区域的面积和线性目标函数在区域内的最值； 二是要求按给出的二元一次不等式组和画出的几个图象，判断哪一个是正确的，或要求按给出图象写出所表示的二元一次不等式组； 三是利用线性规划知识解决实际问题．; 1．二元一次不等式(组)表示的区域的判定方法 (1)函数y＝kx＋b表示的直线将平面分成上下两部分，则; (2)方程x＝a表示的直线将平面分成左右两部分，则; (3)方程Ax＋By＋C＝0(B≠0)表示的直线将平面分成上下两部分，则 (4)特殊点判别法：将原点(0,0)代入二元一次不等式(组)，若成立，则表示包含原点的区域；若不成立，则表示另外的区域．; 2．解线性规划应用问题的一般步骤： (1)设变量，分析题意，写出约束条件和目标函数； (2)作出相应的图象，找出可行域(注意边界)，求出交点坐标； (3)作出直线l0：ax＋by＝0； (4)找出最优解，确定直线l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； (5)求出目标函数的最大值、最小值． ; 3．运用线性规划解题时需注意的几点： (1)正确画出可行域，交点一定要求准； (2)明确目标函数的几何意义，即要明白做什么事； (3)一般情况下，最优解在可行域的顶点(有些实际问题可能在附近的整点)或边界取得，要注意边界的虚实．