2011届华附省实广雅三校广州一模后高三联合试卷

2011届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试 理科数学 2011.3.21 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 （ ） A． B． DC． D. 2．，若，，，则（ ） A．．．．下列命题不正确的是 函数的图象的大致形状是 （ ） ? ? ? ? ? ? ? 5. 设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 B、 C、 D、 6在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 A. B. C. D. 7. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 A. 0.0324 B.0.0434 C.0.0528 D.0.0562 8.任意、，定义运算，则的 A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 若框图（图1）所给程序运行的结果，那么 判断框中可以填入的关于的判断条件是_ ____． 10. 已知定义域为的函数满足①，② ，若成等差数列，则的值为 ． 若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为 . 12.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为 . 记集合，，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 . 选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分 14．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_______. 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程，直角坐标系中的点M的坐标为（0，2），P为曲线C上任意一点，则的最小值是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题12分） 已知（其中）的最小正周期为. 求的单调递增区间; 在中,分别是角的对边,已知求角. 17.（本小题满分12分） 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求： （1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望. 18.（本小题14分） 如图2,在四面体中,且 (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值; (2)求二面角的平面角的余弦值. 19.（本小题14分） 在平面直角坐标系xoy中，给定三点， 点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。 （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。 20.（本小题14分） 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：对于，若 。 21.（本小题14分） （I）已知数列满足 ，满足， ，求证：。． （II) 已知数列满足：a=1且。设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1） 2011届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试 数学试题（理科）参考答案和评分标准 （每题5分，共0分）二、填空题（每题5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解:(1) …………2分 …………4分 故递增区间为 …………6分 (2) 即或 又故舍去，. …………9分 由得或, 若,则. 若,则. …………12分